<p>Найти наименьшее натуральное число, сумма собственных делителей которого равна 10<sup>6</sup>.</p>
<p>Собственным делителем считается делитель числа, меньший самого числа.</p>
<p>Радиус вписанной в равнобедренный треугольник АВС (|АС|=|ВС|) окружности равен 4. На прямой АВ взята точка D, удаленная от прямой АС и ВС на расстоянии 11 и 3 соответственно. Найти косинус угла DBC.</p>
<p>Есть три коробки: в первой коробке 97 камней, во второй – 104, а в третьей коробке камней нет. За один ход берут по одному камню из любых двух коробок и кладут в оставшуюся. Сделали некоторое количество таких ходов. В первой коробке <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 4130, 'ebody11270141304130')">...ещё...</a></p>
<p>В трапеции ABCD с основаниями |AD|=12, |BC|=8 на продолжении ВС отметили точку М (|СМ|=2). Отрезок АМ, пересекая CD в точке К, разделил трапецию на две части. Найти отношение их площадей (меньшей к большей).</p>
<p>В квадратной таблице nxn проведена несамопересекающая ломаная, все звенья которой лежат на внутренних перегородках между клетками 1х1. Ломаная делит таблицу на две части, клетки одной части закращена черным. При этом оказалось, что в таблице число бело-белых соседних клеток равно числу <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 4125, 'ebody11270141254125')">...ещё...</a></p>
<p>Найти наибольший периметр треугольника с таким свойством: три стороны - последовательные натуральные числа, один из углов в два раза больше другого из двух других. Найти наибольший периметр треугольника с таким свойством. </p>
<p>В квадратной таблице 360х360 строки и столбцы «пронумерованы» числами от 1° до 360°. В каждой ячейке этой таблицы записано число, равное произведению синуса «номера» строки на косинус «номера» столбца. Сколько рациональных чисел в этой таблице?</p>
<p>Три лягушки на болоте прыгнули по очереди. Каждая приземлялась точно в середину отрезка между двумя другими. Длина прыжка второй лягушки 70 см. Найдите длину прыжка третьей лягушки в см.</p>
<p>В квадрат со стороной 2 вписан круг, в который вписан квадрат и в него вписан круг и т. д. до бесконечности.</p>
<p><img src="https://www.diofant.ru/site_media/gallery/kvk.jpg" alt="Квадраты и круги" width="271" height="272" /></p>
<p>Найдите площадь S зеленых частей. В ответе укажите [10000·S], где [x] - означает целую часть числа x.</p>
<p>В четырехугольнике ABCD стороны |AB|=|BC|=|CD|, углы BAD=70°, ABC=100°. Найти наименьший модуль разности двух других углов BCD и СDA в градусах.</p>
