<pre>БОЛЬШАЯ ПОПРАВКА: "Центр ... на гипотенузе длиной 35. При этом окружность касается </pre>
<pre>катетОВ..." (ВНИМАНИЕ: Центр НЕ может касаться!...)<br /><br />Большой толковый словарь русского языка<br />КАСАТЬСЯ (непереходный!)<br />1. Дотрагиваться до кого-, чего-л., прикасаться к кому-, чему-л.<br />Чайки, опускаясь, едва касались воды. Стояли так <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pc', 22058, 'ebody1220582205844859672')">...ещё...</a></pre>
<p>На противоположных берегах реки напротив друг друга растут две пальмы. Высота одной из них 10 м, высота другой - 15 м, расстояние между основаниями пальм 25 м. На верхушке каждой пальмы сидит птица. Внезапно птицы замечают рыбу, выплывшую на поверхности реки <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 4486, 'ebody1448644867')">...ещё...</a></p>
<p>За какое минимальное количество ходов можно из фигуры А змейки Рубика:</p>
<p><img src="https://www.diofant.ru/site_media/gallery/zm-1.png" alt="Хитрая змейка Рубика" width="492" height="600" /></p>
<p>получить фигуру Б?</p>
<p><img src="https://www.diofant.ru/site_media/gallery/zm-2.png" alt="Хитрая змейка Рубика" width="644" height="227" /></p>
<p>Покажите пример решения. Ходом считается один поворот двух частей змейки Рубика на 180 градусов вокруг одного шарнира.</p>
<p>На плоскости через точку А проведено 29 прямых, через точку B проведено 34 прямых. Каждая прямая первого пучка пересекают каждую прямую второго пучка, и наоборот. Прямых, принадлежащих обоим пучкам, нет. На сколько частей делят плоскость все эти прямые?</p>
<p>Например, на <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 4483, 'ebody11270144834483')">...ещё...</a></p>
<p>Одни и те же четыре фигуры – два треуольника и два полиомино – складываются двумя способами в виде "большого треугольника", по такому принципу:</p>
<p>1. Все вершины фигур лежат в узлах квадратной сетки.<br />2. Исходные треугольники касаются острыми углами.<br />3. В одном случае <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 4482, 'ebody11294144824482')">...ещё...</a></p>
<p>На сторонах прямоугольного треугольника построены квадраты снаружи с целочисленными значениями площадей. Внутри треугольника вписан квадрат так, что одна из сторон лежит на гипотенузе, а две противоположные вершины лежат на катетах. Площадь квадрата,построенного на одного из катетов, равна 2, площадь <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 4481, 'ebody1448144815920')">...ещё...</a></p>
<p>Вовочка из натурального ряда от 1 до 2024 сначала вычеркнул первое, третье, пятое и так далее числа. Из оставшегося ряда он снова вычеркнул первое, третье, пятое и так далее числа. Он занимался этим до конца урока, пока не осталось единственное <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 4476, 'ebody1447644767')">...ещё...</a></p>
<p>По кругу стоят 7 диванов, на них сидит всего 50 человек, на каждом диване - хотя бы один человек. Каждый сказал:"На следующем по часовой стрелке диване ровно половина людей выше меня, а ровно половина - ниже." Какое наибольшее число людей могло <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 4479, 'ebody1447944795920')">...ещё...</a></p>
<p>В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC точки M и K – середины рёбер AB и SC соответственно, а точки N и L отмечены на рёбрах SA и BC соответственно так, что отрезки MK и NL пересекаются, а |AN|=4 <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 4478, 'ebody11270144784478')">...ещё...</a></p>
<p>За какое минимальное количество поворотов на 180 градусов можно "перекрасить" собаку, построенную (сконструированную) из змейки Рубика (см. рисунки)?</p>
<p><img src="https://www.diofant.ru/site_media/gallery/sobaka.png" alt="Перекрасить собаку" width="428" height="183" /></p>
<p>Имеются двусторонняя линейка и окружность, радиус которой больше ширины линейки. За одну операцию можно либо провести прямую, либо две параллельные прямые, используя обе стороны линейки. За какое минимальное количество операций можно найти центр окружности?</p>
<p>Вовочка из натурального ряда от 1 до 2024 сначала вычеркнул первое, третье, пятое числа. Из оставшегося ряда он снова вычеркнул первое, третье, пятое. Он занимался этим до конца урока, пока не осталось единственное невычеркнутое число. Какое число осталось?</p>
