<p>Найдите объем тела, полученного вращением правильного додекаэдра с единичным ребром вокруг оси, проходящей через две его противоположные вершины. Ответ округлите до целого.</p>
<p>Прямая касается окружности с центром О в точке А. Точка С на этой прямой и точка D на окружности расположены по разные стороны от прямой ОА. Найти угол CAD в градусах, если угол AOD=110°.</p>
<p>Дан прямоугольный треугольник, длины сторон которого образуют арифметическую прогрессию. Длина гипотенузы равна 31/3. Найдите сумму длин катетов.</p>
<p>Квадрат со стороной 11 расчерчен на 121 единичных квадратов, после чего разрезан на 11 уголков, содержащих 1, 3, 5, …, 21 единичных квадратов. Выясните, сколькими различными способами можно сложить квадрат со стороной 11 из его уголков? При этом симметричные и поворотные <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 4873, 'ebody11270148734873')">...ещё...</a></p>
<p>Найдите десятизначное число, в котором встречаются все цифры,кроме одной, и делящееся на 11. Если вычеркнуть последние две цифры, то делится на 2, если вычеркнуть последние три, то делится на 3 и т.д до девяти цифр, то делится на <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 4872, 'ebody1487248725920')">...ещё...</a></p>
<p>Пусть ABCD - квадрат, |DE|=|AD|/N, N≥2.</p>
<p><img src="https://www.diofant.ru/site_media/gallery/delim-kvadrat.png" alt="Делим квадрат" /></p>
<p>Найти соотношения площадей четырех частоей I:II:III:IV. В качестве ответа введите отношение для N=7 в такм же виде, например, если площади равны 1, 2, 3, 4, то в ответ <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 4870, 'ebody1487048707')">...ещё...</a></p>
<p>Квадрат 5x5 замостили пятью разными пентамино, как показано на рисунке.</p>
<p><img src="https://www.diofant.ru/site_media/gallery/mag-pent.png" alt="Магия пентамино" /></p>
<p>Можно ли заполнить клетки этого квадрата целыми числами от 1 до 25 таким образом, что квадрат станет магическим квадратом (сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 4869, 'ebody1486948697')">...ещё...</a></p>
<p>Решите ребус: К,ОН * Ф,ЕТ=А. Разным буквам соответствуют различные цифры. Числа с запятыми не оканчиваются на ноль. В ответе покажите значение выражения (К+Ф)*А.</p>
<p>Треугольник со сторонами 3, 4, 5 полностью содержится в квадрате со стороной 12.</p>
<p>На следуюшем рисунке показано несколько примеров возможных положений треугольника в квадрате:</p>
<p><img src="https://www.diofant.ru/site_media/gallery/tr-v-qvadrate.png" alt="Треугольник в квадрате – 3.5" /></p>
<p>Определим фигуру E как множество точек, которые могут оказаться <a href="https://ru.ruwiki.ru/wiki/Точка_Жергонна">точками Жергонна треугольника</a>. Определите площадь этой фигуры.</p>
<p><img src="https://www.diofant.ru/site_media/gallery/koni4.png" alt="Эх вы, кони" /></p>
<p>Какое наименьшее число ходов надо сделать, чтобы поменять местами черных и белых коней?</p>
