<p>Плоскость α перпендикулярна плоскости основания ABCD правильной четырехугольной пирамиды SABCD и пересекает ребро SA в точке K. Сечение пирамиды плоскостью α является правильным треугольником площадью 4√3. В каком отношении точка K делит ребро SA, считая от вершины S, если объем пирамиды <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 4648, 'ebody11270146484648')">...ещё...</a></p>
<p>Для тройки натуральных чисел (a,b,c) (a >= b >= c) известно, что числа a<sup>2</sup>+3b, b<sup>2</sup>+3c, c<sup>2</sup>+3a являются квадратами натуральных чисел. В качестве ответа введите максимальное значение a+b+c.</p>
<p>Целочисленное основание равнобедренного треугольника длинее высоты на боковую сторону на 3. Найти наименьшую целочисленную площадь этого треугольника.</p>
<p><span style="font-size: 10px;">В равностороннем треугольнике ABC прямая l пересекает в точках K, L и M </span>соответственно отрезки AB, BC и продолжение стороны AC за точку A. Изветсно, что |AK|=|BL|, а точка K является серединой отрезка LM. Найдите угол BLM в градусах.</p>
<p>Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение</p>
<p>(|<em>x</em> – <em>a</em><sup>2</sup>| + |<em>x</em> + 25|)<sup>2</sup> – 31(|<em>x</em> – <em>a</em><sup>2</sup>| + |<em>x</em> + 25|) – 62<em>a</em><sup>2</sup> + 340 = 0</p>
<p>имеет ровно два различных корня. В ответе укажите сумму всех натуральных значений параметра <em>a</em>.</p>
<p>Найдите количество троек натуральных чисел {a, b, c} (1<=a<=b<=c) таких, что каждое из чисел: ab+1, ac+1, bc+1 является факториалом некоторого натурального числа и меньше, чем 10!.</p>
<p>Факториал натурального числа n является произведение всех натуральных <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 4642, 'ebody1464246427')">...ещё...</a></p>
<p>Найдите сумму всех положительных натуральных чисел, являющихся полными квадратами и менее 10000, в записи которых нет цифры 9, таких что, если каждую цифру числа увеличить на 1, то полученное число также является полным квадратом.</p>
<p>Вовочка вдвое быстрее Петеньки ест варенье и втрое быстрее торт. Однажды они решили есть банку варенья и торт. Вовочка начал есть торт, а Петенька банку варенья. Вовочка успел съесть торт и помог Петеньке докончить банку варенья. На все это ушло <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 4640, 'ebody1464046405920')">...ещё...</a></p>
<p>Внутри правильного треугольника АВС расположены два меньших правильных треугольников ADE со стороной равной 1 и BFG со стороной равной 100. Точки D и G находятся на стороне АВ. Отрезки DF и EG пересекаются в точке О. Угол DOG=120°. Найти <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 4639, 'ebody1463946395920')">...ещё...</a></p>
<p>Вычислить 2025*2024*2023*.....*3*2*1 по методу операции "снежинка" , проводя действия слева направо. Суть операции "снежинка" заключается в следующем: x*y=x•y - 7x-7y+77, где x,y-действительные числа. Например: 3*2=6-21-14+77=48.</p>
<p>Квадрат 11х11 разбит на единичные квадраты, в котором сначала закрашены клетки средней строки и среднего столбца, далее клетки каждой «четвертушки» закрашены так, что чередуются закрашенные и незакрашенные «уголки».</p>
<p><img src="https://www.diofant.ru/site_media/gallery/Kvadrat_zebra.jpg" alt="Квадрат зебровой раскраски" width="199" height="198" /></p>
<p>Сколько закрашенных единичных квадратов в закрашенном таким образом квадрате 111х111?</p>
<p>Вася ежедневно на завтрак ел кашу, либо сырники, либо яичницу. Однако не ел подряд два дня блюдо одного вида. В течение двух недель Вася вел запись и обнаружил, что сырников ел вдвое чаще каши. Сколько дней на завтрак Вася ел <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 4636, 'ebody1463646365920')">...ещё...</a></p>
<p>На стороне АВ треугольника АВС с целочисленными углами в градусах (угол В-тупой) отметили точку М так, что |АМ|=|ВС|. Из точки М и вершины В провели перпендикуляры МК и ВН на сторону АС. Длина стороны АС вдвое больше длины отрезка <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 4635, 'ebody1463546355920')">...ещё...</a></p>
