Среди пяти внешне одинаковых монет 3 настоящие и две фальшивые, одинаковые по весу, но неизвестно, тяжелее или легче настоящих. Как за наименьшее число взвешиваний найти хотя бы одну настоящую ...ещё...
<p>Остап Бендер организует шахматный турнир – уже подтвердили свое участие 8 сильнейших игроков планеты: Ян Непомнящий, Магнус Карлсен, Гукеш, …</p>
<p>Турнир проводится по круговой системе – каждый день с понедельника по воскресенье (включительно) играются 4 микроматча до победного результата по схеме: классика – если <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 4779, 'ebody1319347794779')">...ещё...</a></p>
Дан параллелограмм ABCD с углом A, равным 60?. Точка O — центр окружности, описанной около треугольника ABD. Прямая AO пересекает биссектрису внешнего угла C в точке K. Найдите отношение OK ...ещё...
<p>Выпишем подряд (по возрастанию) все шестизначные числа, записываемые только цифрами 1, 2, 3, 4, 5 и 6 - повторы разрешены. Какое число будет на 2026-ом месте?</p>
<p align="left">На какой день недели выходит 1 марта 2110-года по общепринятому григорианскому календарю?</p>
<p align="left">На какой день недели выходит 1 марта 2110-года по юлианскому календарю, используемому православной церковью?</p>
<p align="left">Введите в ответе сумму номеров обоих дней.</p>
<p align="left">Номера дней недели: 1 – понедельник, ..., 7 - воскресенье</p>
<p align="left">У Ильи есть 2003 бумажных равных правильных треугольника. Он может оклеить ими K правильных тетраэдров без наложений и просветов, и при этом все тетраэдры кроме двух будут иметь различные размеры, а два тетраэдра будут одинакового размера: на оклейку каждого из <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 4776, 'ebody140547764776')">...ещё...</a></p>
<p>В прямоугольный треугольник вписан квадрат с площадью 4 так, что две его стороны лежат на катетах, а вершина лежит на гипотенузе. Сумма квадратов катетов равна 45. Найти модуль разности квадратов катетов.</p>
<p>На окружности расположены точки: 2025 черных и одна белая. Рассмотрим всевозможные многоугольники с вершинами в этих точках. Каких среди них будет больше: с белой вершиной или без неё? В ответе укажите модуль разность между количествами таких многоугольников.</p>
<p>Юра хочет разрезать равносторонний треугольник на равносторонние треугольники, которые раскрашены в красный, желтый и зеленый цвета так, что треугольников всех трёх цветов было по три, при этом треугольники одинакового цвета имеют один размер, а треугольники разного цвета разного размера. Сколько <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 4773, 'ebody11279147734773')">...ещё...</a></p>
<p>Равносторонний треугольник разрезан на равносторонние треугольники, которые раскрашены в красный, желтый и зеленый цвета так, что треугольников всех трёх цветов было по два, при этом треугольники одинакового цвета имеют один размер, а треугольники разного цвета – разного размера. Сколько решений имеет <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 4772, 'ebody11279147724772')">...ещё...</a></p>
<p>Сани скользят по склону горки вниз без трения (нет потерь энергии) из точки А с координатами(1, 1) в точку О с координатами (0, 0). В первом случае сани скользят по наклонной прямой, а во втором случае по кривой пораболы <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 4771, 'ebody1477147715920')">...ещё...</a></p>
<p>У Ильи есть 2026 бумажных равных правильных треугольников. Он хочет оклеить ими максимальное количество разных по величине правильных тетраэдров без наложений и просветов. Оказывается, что среди них есть только один повторяющийся дважды тетраэдр. Какое максимальное число треугольников может понадобиться на <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 4767, 'ebody11279147674767')">...ещё...</a></p>
<p>Рассмотрим последовательность «снежинок», нарисованных точками.</p>
<p><img src="https://www.diofant.ru/site_media/gallery/Tochechnie_snezhinki.jpg" alt="Точечные снежинки " width="552" height="263" /></p>
<p>Количество точек в каждой из них задают числовую последовательность: 13, 103, 283, 553, … По рисунку выясните принцип построения снежинок и укажите сколькими точками будет нарисована снежинка с номером 17.</p>
<p>Центр каждой стороны квадрата соединён отрезком с одним из концов противоположной стороны, как показано на рисунке.</p>
<p><img src="https://www.diofant.ru/site_media/gallery/1-5.png" alt="Одна пятая" width="300" height="300" /></p>
<p>Квадрат разделился на 9 кусочков. Кроме этих 9-и фигур, другие фигуры получаются объединением нескольких соседних (имеющих общую сторону) кусочков.</p>
<p>Сколько всего фигур имеют площадь <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 4759, 'ebody140547594759')">...ещё...</a></p>
<p align="left">Центр каждой стороны квадрата соединён отрезком с одним из концов противоположной стороны, как показано на рисунке. Ещё 8 отрезков параллельны сторонам квадрата.</p>
<p><img src="https://www.diofant.ru/site_media/gallery/1-5-3.png" alt="Одна пятая - 3" width="300" height="300" /></p>
<p align="left">Квадрат разделился на 45 кусочков. Кроме этих 45-и фигур, другие фигуры получаются объединением нескольких соседних (имеющих общую сторону <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 4769, 'ebody2140547694769')">...ещё...</a></p>
<p>Сани скользят по склону горы вниз без трения (нет потерь энергии) из точки А с координатами (0, 2026) в точку Б с координатами (2026, 0). </p>
<p>В первом случае сани скользят по склону горы в виде дуги окружности радиуса 2026 с <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 4758, 'ebody11295147584758')">...ещё...</a></p>
