<p>Относится такой вариант к условию данной задачи? Центры трех окружностей являются вершинами равностороннего треугольника с радиусами вдвое меньше стороны. Надо построить описанную около трех окружностей искомую окружность.</p>
<p>Даны три попарно касающиеся внешним образом окружности. Построить окружность, которая касается их всех внутренним образом.<br /><br />Сделайте это геометрической линейкой и евклидовым циркулем за как можно меньшим числом шагов (1 шаг - либо прямая, либо окружность, построенная евклидовым (схлопывающимся) циркулем.</p>
<p>Фигура, изображенная на рисунке, является шуточным квадратом.</p>
<p><img src="https://www.diofant.ru/site_media/gallery/shkva.jpg" alt="Шуточный квадрат" width="400" height="315" /></p>
<p>В этой фигуре длины всех сторон равны и каждый из углов равен 90 градусов. Две криволинейные стороны являются дугами различных окружностей с единым центром. Найдите отношение площади шуточного квадрата к площади "классического" квадрата <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 4622, 'ebody11294146224622')">...ещё...</a></p>
<p><span>В кубе ABCDA</span><sub>1</sub><span>B</span><sub>1</sub><span>C</span><sub>1</sub><span>D</span><sub>1</sub><span> с ребром 1 проведен отрезок, соединяющий вершину A куба с центром грани A</span><sub>1</sub><span>B</span><sub>1</sub><span>C</span><sub>1</sub><span>D</span><sub>1</sub><span>. Этот отрезок начинает непрерывно «скользить» своими концами по двум скрещивающимся <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 4621, 'ebody1462146219414')">...ещё...</a></span></p>
<p>Длины сторон треугольника и диаметр вписанной окружности являются четырьмя целыми числами, последовательными членами арифметической прогрессии. Найдите длину меньшей стороны 675-го треугольника по возрастанию периметра.</p>
<p><span>Окружность проходит через вершины B и C параллелограмма ABCD и касается его высоты AH, проведенной к стороне CD, в точке K. |</span><span lang="EN-US">AK|</span><span>/|</span><span lang="EN-US">KH|</span><span> = 1:2. KF – это перпендикуляр, проведенный из точки K к прямой BC. Длины отрезков |CH|, |HD| и <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 4618, 'ebody11279146184618')">...ещё...</a></span></p>
<p>На плоскости дана прямая <em>L </em>и не параллельный ей отрезок AB, который не имеет общих точек с этой прямой. Построить на плоскости с помощью циркуля и односторонней линейки точку M, равноудаленную от точек A и B и прямой <em>L</em>. За <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 4617, 'ebody11270146174617')">...ещё...</a></p>
<p>(2<sup>1/3 </sup> - 1)<sup>1/3 </sup> = a<sup>1/3</sup> + b<sup>1/3</sup> + c<sup>1/3</sup>, где a, b, c - рациональные числа. Найти их сумму a+b+c. </p>
<p>169 точек, раположенные квадратом 13×13, окрашены m цветами так, что ни одна ЧЕТВЁРКА точек одного цвета не составляет квадрат. Чему равен минимальный m?</p>
<p>Правильный 2025-угольник разбит непересекающимися диагоналями на треугольники. Найти отношение количества остроугольных треугольников к количеству тупоугольных треугольников.</p>
<p>a<sub>1</sub>, a<sub>2</sub>, a<sub>3</sub>, ..., a<sub>10</sub> – действительные числа, хотя бы одно из которых не равно нулю.</p>
<p>Σ<sub>2</sub> = a<sub>1</sub><sup>2</sup> + a<sub>2</sub><sup>2</sup> + a<sub>3</sub><sup>2</sup> + ... + a<sub>10</sub><sup>2</sup> (т.е. сумма их квадратов)</p>
<p>σ<sub>2</sub> = a<sub>1</sub>a <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 4613, 'ebody140546134613')">...ещё...</a></p>
<p>Рассмотрим квадратную сетку из n<sup>2</sup> точек, расположенных в виде квадрата с n точками на стороне. Определим f(n) как максимально возможное количество точек этой сетки, не образующих ни один квадрат (любого наклона).</p>
<p>Найдите f(2)+f(3)+f(4 <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 4612, 'ebody140546124612')">...ещё...</a></p>
