<p><strong>Рисунок мне нравится. Горизонтальные и вертикальные прямые (их 13 и 15 соответственно) как бы образуют сетку прямоугольной системы координат. Наклонных прямых 9 (k=1/2), 10 (k=2) и 9 (k = –1). Всего 56 прямых. Возможно, я ошибся?</strong></p>
<p>На плоскости проведено n прямых, которые, пересекаясь между собой, образуют n не перекрывающих друг друга пятиконечных звёзд, то есть число звезд оказалась равным числу прямых. На рисунке показан пример для n=57. Придумайте конструкцию для n<57.</p>
<p><img src="https://www.diofant.ru/site_media/gallery/Zvezdy50.png" alt="Число прямых равно числу звезд" width="557" height="482" /></p>
<p>Уточнения. <br />1). Звезды <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 4792, 'ebody11270147924792')">...ещё...</a></p>
<p align="left">Равносторонний треугольник разрезан на <strong>3n</strong> равносторонних треугольника трёх различных размеров, причём треугольников каждого размера ровно <strong>n</strong>.</p>
<p align="left">В списке (20, 272, 1332, 4160, 10100) приведены некоторые возможные значения <strong>n</strong>. Найдите сумму всех чисел из этого списка, для которых такое разрезание возможно.</p>
<p>В равнобедренном треугольнике АВС (АС-основание) проведены две чевианы ВЕ и BD из вершины В к основанию АС так, что образуется три треугольника АВЕ, EBD, DBC , в каждый из которых вписаны совпадающие окружности. Известно, что |ВЕ|=|ВD|=1, углы АВD=CBE <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 4790, 'ebody1479047905920')">...ещё...</a></p>
<p>Дед Мороз раздал детям 47 шоколадок так, что каждая девочка получила на одну шоколадку больше, чем каждый мальчик. Затем Дед Мороз раздал тем же детям 74 мармеладки так, что каждый мальчик получил на одну мармеладку больше, чем каждая девочка. При <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 4789, 'ebody1478947895920')">...ещё...</a></p>
<p>Трапеция ABCD (AB-большое основание, CD-малое основание) имеет следующие данные: |CD|=|CA|=|CB|=13, угол DAB>90°, |AD|=10. Найти длину диагонали DB. </p>
<p align="left">В равнобедренной трапеции отстрые углы равны 60°, бокоые стороны равны 90, малое основание – 210. Её раделили на N одинаковых равносторонних треугольников. Найдите количество возможных значений N, непревосходящих 1000000.</p>
<p>Три равных квадрата с общей вершиной расположены так, как показано на рисунке.</p>
<p><img src="https://www.diofant.ru/site_media/gallery/Ploschad_devjatiugolnika.jpg" alt="Площадь девятиугольника" width="355" height="341" /></p>
<p>Найдите площадь девятиугольника, если площади треугольников равны 1.</p>
<p>В ряд выписаны несколько натуральных чисел с суммой 20. Никакое число и никакая сумма несколько подряд записанных чисел не равна 3. Какое наибольшее количество чисел может быть выписано?</p>
<p>Из вершины A треугольника ABC проведины две чевианы, которые делят исходный треугольник на три треугольника. Левый AEC, средний ADE и правый ABD. У всех этих треугольников радиусы вписанных окружностей совпадают.</p>
<p><img src="https://www.diofant.ru/site_media/gallery/3okr-v-tr.jpg" alt="Три окружности в треугольнике" width="430" height="151" /></p>
<p>Дано: периметр среднего треугольника ADE равен 591, а его основание <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 4784, 'ebody1378247844784')">...ещё...</a></p>
<p>На стороне AB квадрата ABCD отмечена точка Е так, что |АЕ|=3*|ЕВ|. На диагонали АС отмечена точка F так, что угол DEF=45°, а |FC| минимально Найти отношение площади треугольника DEF к площади квадрата.</p>
<p>В равнобокую трапецию ABCD (АВ-большее основание, CD-меньшее) вписана окружность. Точки касания окружности с малым основанием - Е, с большим основанием - F, с боковой стороной AD - K. Отрезки АЕ и KF пересекаются в точке М, которая делит отрезок KF на отрезки |КМ <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 4782, 'ebody1478247825920')">...ещё...</a></p>
<p>Остап Бендер организует шахматный турнир – уже подтвердили свое участие 8 сильнейших игроков планеты: Ян Непомнящий, Магнус Карлсен, Гукеш, …</p>
<p>Турнир проводится по круговой системе – каждый день с понедельника по воскресенье (включительно) играются 4 микроматча до победного результата по схеме: классика – если <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 4779, 'ebody1319347794779')">...ещё...</a></p>
<p>Выпишем подряд (по возрастанию) все шестизначные числа, записываемые только цифрами 1, 2, 3, 4, 5 и 6 - повторы разрешены. Какое число будет на 2026-ом месте?</p>
