<p>В квадрате ABCD на стороне ВС отмечена точка М так, что |ВМ|=|МС|. Проведены отрезки AM, MD. Из вершины А проведен пепендикуляр АК к отрезку MD. В результате квадрат разделен на 4 прямоугольных треугольников с целочисленными площадями. Найти наименьшую площадь <a class="rawlink" onclick="load_full_body('ps', 4856, 'ebody11282048564856')">...ещё...</a></p>
<p>Треугольник со сторонами 3, 4, 5 полностью содержится в квадрате со стороной 12. На следуюшем рисунке показано несколько примеров возможных положений треугольника в квадрате:</p>
<p><img src="https://www.diofant.ru/site_media/gallery/tr-v-qvadrate.png" alt="ТТреугольник в квадрате – 3.1" /></p>
<p align="left">Определим фигуру A как множество точек, которые могут оказаться точками пересечения высот треугольника. Определите площадь этой <a class="rawlink" onclick="load_full_body('ps', 4855, 'ebody11158348554855')">...ещё...</a></p>
<p>В квадрате ABCD на стороне ВС отмечена точка М так, что |ВМ|=|МС|. Проведены отрезки AM, MD. Из вершины А проведен пепендикуляр АК к отрезку MD. В результате квадрат разделен на 4 прямоугольных треугольников с целочисленными площадями. Найти наименьшую площадь <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 4856, 'ebody1485648565920')">...ещё...</a></p>
<p>Треугольник со сторонами 3, 4, 5 полностью содержится в квадрате со стороной 12. На следуюшем рисунке показано несколько примеров возможных положений треугольника в квадрате:</p>
<p><img src="https://www.diofant.ru/site_media/gallery/tr-v-qvadrate.png" alt="ТТреугольник в квадрате – 3.1" /></p>
<p align="left">Определим фигуру A как множество точек, которые могут оказаться точками пересечения высот треугольника. Определите площадь этой <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 4855, 'ebody140548554855')">...ещё...</a></p>
<p>Равносторонний треугольник со стороной n расчерчен на n<sup>2</sup> единичных треугольников, после чего разрезан по параллельным прямым на n полос, содержащих 1, 3, 5, …, (2n – 1) единичных треугольников. Выясните, сколькими различными способами можно сложить из его полос равносторонний треугольник со <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 4854, 'ebody11270148544854')">...ещё...</a></p>
<p>На рисунке изображены три фигуры, составленные из единичных кубиков.</p>
<p><img src="https://www.diofant.ru/site_media/gallery/schitkub-sm.jpg" alt="Считаем кубики" width="480" height="231" /><br /> (<a href="https://www.diofant.ru/site_media/gallery/schitkub.png" target="_blank">увеличить изображение)</a></p>
<p>В основе построения этих фигур лежат фигуры из задачи 2990. Выясните принцип построения таких фигуры. Рассмотрите последовательность таких фигур и посчитайте единичные кубики в них: а<sub>1</sub> = 19, а <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 4852, 'ebody1485248527')">...ещё...</a></p>
<p>В треугольнике АВС медиана BD равна половине стороны АС. На стороне ВС расположена точка Е так, что угол BDE - прямой, а |EC|=7. Найти отношение площади треугольника BDE к площади треугольника АВС, если длина стороны |АВ|=24.</p>
<p>Вася пошел из дома пешком в школу половину пути 75 метров в минуту. Если бы он продолжил путь дальше таким темпом, то опоздает на одну минуту. Однако он ускорил ходьбу до 100 метров в минуту и пришел в школу на <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 4849, 'ebody1484948495920')">...ещё...</a></p>
<p>В трапеции ABCD (AD - большое основание) биссектриса угла А перпендикулярна боковой стороне CD. Найти длину средней линии трапеции, если |AD|=7, |AB|=5.</p>
<p>Футбольный мяч сшит из 32 лоскутков: белых пятиугольников и чёрных треугольников. Каждый чёрный лоскут граничит с тремя белыми, а каждый белый – с пятью чёрными.</p>
<p><img src="https://www.diofant.ru/site_media/gallery/fmyach.jpg" alt="Футбольный мяч" width="214" height="158" /></p>
<p>Сколько лоскутков черного цвета? </p>
<p><span style="font-size: 10px;">Треугольник ABC вписан в полуокружность (вершины A и C лежат на полуокружности, а B - на диаметре DE окружности радиусом 9. Углы DBA, ABC и CBE - одинаковые. Найти длину AC. </span></p>
