Сначала напишем на доске две единицы: 1 1. На втором шаге напишем между ними их сумму и получим: 1 2 1. На каждом следующем шаге будем вписывать ...ещё...
Найдите объем тела, полученного вращением правильного додекаэдра с единичным ребром вокруг оси, проходящей через две его противоположные вершины. Ответ округлите до целого.
Ромб составлен из трех равнобедренных треугольников, среди которых нет равных. Найдите величину отношения его углов (меньшего к большему). В качестве ответа укажите сумму всех возможных отношений.
Треугольник АВС разделён отрезком СМ на два треугольника АСМ и ВСМ, так, что окружности, вписанные в эти два треугольника, касаются между собой. Выразите длины отрезков АМ и ВМ ...ещё...
Дано трехзначное число ABB, произведение цифр которого — двузначное число AC, произведение цифр этого числа равно C (здесь, как в математических ребусах, цифры в записи числа заменены буквами; одинаковым буквам ...ещё...
Квадрат на плоскости разбит на 25 маленьких одинаковых квадратов, через все вершины которых проходит некоторая ломаная (возможно самопересекающаяся). Каково минимальное число её звеньев?
Какое минимальное число различных решений, лежащих на отрезке [−π,π], может иметь тригонометрическое уравнение a cos(9x) + b sin(16x) + c cos(25x) + d sin(36 ...ещё...
Найдите десятизначное число, в котором встречаются все цифры,кроме одной, и делящееся на 11. Если вычеркнуть последние две цифры, то делится на 2, если вычеркнуть последние три, то делится ...ещё...
Решите ребус: К,ОН * Ф,ЕТ=А. Разным буквам соответствуют различные цифры. Числа с запятыми не оканчиваются на ноль. В ответе покажите значение выражения (К+Ф)*А.
В пространстве даны четыре точки, не лежащие в одной плоскости. Сколько существует различных параллелепипедов, для каждого из которых все данные точки являются вершинами? (Различные — как множества; например ...ещё...
Вася пошел из дома пешком в школу половину пути 75 метров в минуту. Если бы он продолжил путь дальше таким темпом, то опоздает на одну минуту. Однако он ...ещё...
В трапеции ABCD (AD - большое основание) биссектриса угла А перпендикулярна боковой стороне CD. Найти длину средней линии трапеции, если |AD|=7, |AB|=5.
Прямая касается окружности с центром О в точке А. Точка С на этой прямой и точка D на окружности расположены по разные стороны от прямой ОА. Найти угол ...ещё...
Найдите наибольшее значение определителя матрицы четвертого порядка, у которой на главной диагонали записаны числа 1, 2, 3 и 4, а все остальные числа одинаковы. Определитель изображен на рисунке ...ещё...
Вычеркните из произведения 1!·2!·3!·...·200! один из факториалов, то есть множитель вида k!, так, чтобы произведение оставшихся было квадратом целого числа. В ответе укажите наименьшее значение k.
Ромб составлен из трех равнобедренных треугольников, среди которых нет равных. Найдите величину отношения его углов (меньшего к большему). В качестве ответа укажите сумму всех возможных отношений.
