Футбольный мяч сшит из 32 лоскутков: белых пятиугольников и чёрных треугольников. Каждый чёрный лоскут граничит с тремя белыми, а каждый белый – с пятью чёрными.
В треугольнике АВС со сторонами |АВ|=13, |ВС|=14, |СА|=15 вписана окружность. Касательная к окружности, перпендикулярная стороне ВС, пересекает сторону ВС в точке К, сторону АС в точке ...ещё...
Ученик написал на доске несколько натуральных трёхзначных чисел, в которых средняя цифра равна 0, а первая и последняя цифры — ненулевые. Сумма всех выписанных чисел равна 2026. Затем в ...ещё...
<p><img src="https://www.diofant.ru/site_media/gallery/Vosmiugolnik.bmp" alt="Куб из восьмиугольника" /></p>
<p>Разрезать восьмиугольник на несколько частей и оклеить ими куб без наложений и просветов. Части можно поворачивать и переворачивать. Чему равно минимальное количество частей?</p>
<p><img src="https://www.diofant.ru/site_media/gallery/Vosmiugolnik.bmp" alt="Куб из восьмиугольника" /></p>
<p>Разрезать восьмиугольник на несколько частей и оклеить ими куб без наложений и просветов. Части можно поворачивать и переворачивать. Чему равно минимальное количество частей?</p>
<p><img src="https://www.diofant.ru/site_media/gallery/Vosmiugolnik.bmp" alt="Куб из восьмиугольника" /></p>
<p>Разрезать восьмиугольник на несколько частей и оклеить ими куб без наложений и просветов. Части можно поворачивать и переворачивать. Чему равно минимальное количество частей?</p>
<p><img src="https://www.diofant.ru/site_media/gallery/Vosmiugolnik.bmp" alt="Куб из восьмиугольника" /></p>
<p>Разрезать восьмиугольник на несколько частей и оклеить ими куб без наложений и просветов. Части можно поворачивать и переворачивать. Чему равно минимальное количество частей?</p>
<p><img src="https://www.diofant.ru/site_media/gallery/Vosmiugolnik.bmp" alt="Куб из восьмиугольника" /></p>
<p>Разрезать восьмиугольник на несколько частей и оклеить ими куб без наложений и просветов. Части можно поворачивать и переворачивать. Чему равно минимальное количество частей?</p>
<p><img src="https://www.diofant.ru/site_media/gallery/Vosmiugolnik.bmp" alt="Куб из восьмиугольника" /></p>
<p>Разрезать восьмиугольник на несколько частей и оклеить ими куб без наложений и просветов. Части можно поворачивать и переворачивать. Чему равно минимальное количество частей?</p>
<p><img src="https://www.diofant.ru/site_media/gallery/Vosmiugolnik.bmp" alt="Куб из восьмиугольника" /></p>
<p>Разрезать восьмиугольник на несколько частей и оклеить ими куб без наложений и просветов. Части можно поворачивать и переворачивать. Чему равно минимальное количество частей?</p>
<p><img src="https://www.diofant.ru/site_media/gallery/Vosmiugolnik.bmp" alt="Куб из восьмиугольника" /></p>
<p>Разрезать восьмиугольник на несколько частей и оклеить ими куб без наложений и просветов. Части можно поворачивать и переворачивать. Чему равно минимальное количество частей?</p>
В трёхмерном пространстве рассмотрим все такие треугольники, что координаты их вершин задаются целыми числами из набора [0,1,2,3,4]. Сколько всего среди этих треугольников равносторонних?
Две треугольные пирамиды центрально симметричны относительно общей вершины, объём каждой пирамиды — 2010. Найдите объём фигуры, состоящей из середин всех отрезков, концы которых принадлежит разным пирамидам.
Известно, что сумма Sn = 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/n бывает сколь угодно большой. Рассмотрим наименьшее m для которого Sm > 1000000. Требуется найти количество ...ещё...
В равнобокую трапецию ABCD (АВ-большее основание, CD-меньшее) вписана окружность. Точки касания окружности с малым основанием - Е, с большим основанием - F, с боковой стороной AD - K. Отрезки ...ещё...
<p>С помощью равносторонних треугольников нарисованы две «растущие» ёлочки.</p>
<p><img src="https://www.diofant.ru/site_media/gallery/Dve_rastuschie_elochki.jpg" alt="Ёлочки из треугольников" width="452" height="356" /></p>
<p>Треугольники «вписаны» в угол так, что две вершины каждого треугольника лежат на сторонах угла, а третья вершина лежит на биссектрисе этого угла. Площади первого и второго треугольников снизу соответственно равны 121 и <a class="rawlink" onclick="load_full_body('ps', 4744, 'ebody11316347444744')">...ещё...</a></p>
На сторонах АВ и ВС треугольника АВС отмечены соответственно точки Е и F так, что |АЕ|/|ЕВ|=|ВF|/|FC|=4/9. Отрезок EF пересекает медиану BD в точке ...ещё...
<p>Натуральное число N имеет k делителей: 1=d<sub>1</sub><d<sub>2</sub><…<d<sub>k</sub>=N, причём N=d<sub>1</sub><sup>m</sup>+d<sub>2</sub><sup>m</sup>+d<sub>3</sub><sup>m</sup>+d<sub>4</sub><sup>m</sup>, где m – натуральное число. Найдите такие m из интервала [1, 10], которым <a class="rawlink" onclick="load_full_body('ps', 4882, 'ebody1488248825920')">...ещё...</a></p>
<p>В современном разговоре это просто "здрасьте!", "привет!" (в смысле опять игра с кубиками).</p>
<p>"Пожелание победы! - это этимология, старинное происхождение корня. В контексте с игрой с кубиками не актуально.</p>
<p><img src="https://www.diofant.ru/site_media/gallery/Vosmiugolnik.bmp" alt="Куб из восьмиугольника" /></p>
<p>Разрезать восьмиугольник на несколько частей и оклеить ими куб без наложений и просветов. Части можно поворачивать и переворачивать. Чему равно минимальное количество частей?</p>
Найдите объем тела, полученного вращением правильного додекаэдра с единичным ребром вокруг оси, проходящей через две его противоположные вершины. Ответ округлите до целого.
