Найдите наибольшее значение определителя матрицы четвертого порядка, у которой на главной диагонали записаны числа 1, 2, 3 и 4, а все остальные числа одинаковы. Определитель изображен на рисунке ...ещё...
Вычеркните из произведения 1!·2!·3!·...·200! один из факториалов, то есть множитель вида k!, так, чтобы произведение оставшихся было квадратом целого числа. В ответе укажите наименьшее значение k.
Ромб составлен из трех равнобедренных треугольников, среди которых нет равных. Найдите величину отношения его углов (меньшего к большему). В качестве ответа укажите сумму всех возможных отношений.
<p>Треугольник АВС разделён отрезком СМ на два треугольника АСМ и ВСМ, так, что окружности, вписанные в эти два треугольника, касаются между собой. Выразите длины отрезков АМ и ВМ через длины сторон треугольника АВС, a = |BC|, b = |AC|, c =|AB|. Вычислите <a class="rawlink" onclick="load_full_body('ps', 4880, 'ebody11295148804880')">...ещё...</a></p>
<p>Треугольник АВС разделён отрезком СМ на два треугольника АСМ и ВСМ, так, что окружности, вписанные в эти два треугольника, касаются между собой. Выразите длины отрезков АМ и ВМ через длины сторон треугольника АВС, a = |BC|, b = |AC|, c =|AB|. Вычислите <a class="rawlink" onclick="load_full_body('ps', 4880, 'ebody1488048807515')">...ещё...</a></p>
Ромб составлен из трех равнобедренных треугольников, среди которых нет равных. Найдите величину отношения его углов (меньшего к большему). В качестве ответа укажите сумму всех возможных отношений.
Основания биссектрис египетского треугольника являются вершинами внутреннего треугольника. Найти отношение площадей этих треугольников (меньшего к большему).
Из полного набора костей домино берутся наугад три кости. Определите вероятность того, что их можно приставить друг к другу. Один из вариантов приведён на рисунке.
<p>Треугольник АВС разделён отрезком СМ на два треугольника АСМ и ВСМ, так, что окружности, вписанные в эти два треугольника, касаются между собой. Выразите длины отрезков АМ и ВМ через длины сторон треугольника АВС, a = |BC|, b = |AC|, c =|AB|. Вычислите <a class="rawlink" onclick="load_full_body('ps', 4880, 'ebody1488048806466')">...ещё...</a></p>
Равносторонний треугольник разрезан на равносторонние треугольники, которые раскрашены в красный, желтый и зеленый цвета так, что треугольников всех трёх цветов было поровну, при этом треугольники одинакового цвета имеют один ...ещё...
<p>Треугольник АВС разделён отрезком СМ на два треугольника АСМ и ВСМ, так, что окружности, вписанные в эти два треугольника, касаются между собой. Выразите длины отрезков АМ и ВМ через длины сторон треугольника АВС, a = |BC|, b = |AC|, c =|AB|. Вычислите <a class="rawlink" onclick="load_full_body('ps', 4880, 'ebody1488048805920')">...ещё...</a></p>
Прямоугольник разделили прямой, параллельной одной стороне так, что площади частей относятся 1:2, периметры 3:5 (в таком же порядке). Как будут относиться периметры, если разделить прямой, перпендикулярной этой ...ещё...
В квадрате ABCD c площадью 40 окружность проходит через вершину D, центр квадрата и середину стороны АВ так, что вершина А находится в круге. Найти площадь круга, если ...ещё...
<p>Треугольник АВС разделён отрезком СМ на два треугольника АСМ и ВСМ, так, что окружности, вписанные в эти два треугольника, касаются между собой. Выразите длины отрезков АМ и ВМ через длины сторон треугольника АВС, a = |BC|, b = |AC|, c =|AB|. Вычислите <a class="rawlink" onclick="load_full_body('ps', 4880, 'ebody11323948804880')">...ещё...</a></p>
<p>Треугольник АВС разделён отрезком СМ на два треугольника АСМ и ВСМ, так, что окружности, вписанные в эти два треугольника, касаются между собой. Выразите длины отрезков АМ и ВМ через длины сторон треугольника АВС, a = |BC|, b = |AC|, c =|AB|. Вычислите <a class="rawlink" onclick="load_full_body('ps', 4880, 'ebody11279148804880')">...ещё...</a></p>
<p>Треугольник АВС разделён отрезком СМ на два треугольника АСМ и ВСМ, так, что окружности, вписанные в эти два треугольника, касаются между собой. Выразите длины отрезков АМ и ВМ через длины сторон треугольника АВС, a = |BC|, b = |AC|, c =|AB|. Вычислите <a class="rawlink" onclick="load_full_body('ps', 4880, 'ebody11282048804880')">...ещё...</a></p>
