<p>Найдите первый год нашей эры N, для которого существуют раздичные натуральные числа a и b такие, что a<sup>bb</sup> - a*(bb) = N, где bb - это десятичная запись двухзначного числа с одинаковыми цифрами. </p>
<p>Какая высота ножки?</p>
<p>По рисунку трудно определить.</p>
<p> </p>
<p>Всех коллег и гостей, решивших и не решивших сегогдняшнюю задачу, <em>С НАСТУПАЮЩИМ НОВЫМ ГОДОМ!</em></p>
<p>С помощью равносторонних треугольников нарисованы две «растущие» ёлочки.</p>
<p><img src="https://www.diofant.ru/site_media/gallery/Dve_rastuschie_elochki.jpg" alt="Ёлочки из треугольников" width="452" height="356" /></p>
<p>Треугольники «вписаны» в угол так, что две вершины каждого треугольника лежат на сторонах угла, а третья вершина лежит на биссектрисе этого угла. Площади первого и второго треугольников снизу соответственно равны 121 и <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 4744, 'ebody11270147444744')">...ещё...</a></p>
<p>И не все умеют признать, что не правы <img title="Tongue out" src="https://www.diofant.ru/site_media/js/tiny_mce/plugins/emotions/img/smiley-tongue-out.gif" alt="Tongue out" border="0" /></p>
<p>По видимому, коллега old так и не скажет, в чём заключается "витиеватость" формулировки условия, ни предложит свой вариант изложения, ни признает, что был неправ,</p>
<p>независимо от того, видел ли он вообще обращённый <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pc', 24575, 'ebody1245752457547407521')">...ещё...</a></p>
<p>В квадрат ABCD вписан дельтоид EFGH так, что вершина Е лежит в середине стороны АВ, а G в середине стороны CD. F и H лежат соответственно на сторонах ВС и AD. Угол FEH=150°, |FG|=|GH|=6. Найти площадь квадрата.</p>
<p>Колесо радиуса r = 128 катится без проскальзывания по внутренней поверхности цилиндрической трубы радиуса R = 256. Центр колеса вращается вокруг оси цилиндрической трубы по окружности, совершая 512 оборотов в единицу времени.</p>
<p>Найдите отношение минимального значения модуля ускорения к максимальному значению модуля <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 4741, 'ebody11295147414741')">...ещё...</a></p>
<p>Для каждого натурального N≥10 определим f(N) как наименьшее натуральное число, у которого найдутся четыре различных натуральных делителя с суммой N.</p>
<p>Найдите все натуральные числа N≥10, у которых f(N)≥N.</p>
<p>Укажите в ответе сумму всех таких N <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 4740, 'ebody140547404740')">...ещё...</a></p>
