<p>Найдите количество упорядоченных восьмёрок целых чисел A, B, C, D, E, F, G, H, каждое из которых в пределах от -10 до +10 включительно, для которых существуют такие рациональные числа α, β, γ, δ, что выполняется равенство:</p>
<p> (A + B√2 + C√3 + D√6 <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 4576, 'ebody140545764576')">...ещё...</a></p>
<p>В кубе ABCDA<sub>1</sub>B<sub>1</sub>C<sub>1</sub>D<sub>1</sub> с ребром 1 проведен отрезок, соединяющий вершину A куба с центром грани A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>C<sub>1</sub>D<sub>1</sub>. Этот отрезок начинает непрерывно «скользить» своими концами по двум скрещивающимся <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 4575, 'ebody11270145754575')">...ещё...</a></p>
<p>Десятиклеточный самолетик, изображенный на рисунке слева, помещается в прямоугольник 5х4, два таких самолетика помещаются в прямоугольник 8х4, три таких самолетика помещаются в прямоугольник 11х4 (на рисунке в центре и справа).</p>
<p><img src="https://www.diofant.ru/site_media/gallery/Pervim_delom_samoleti.jpg" alt="Первым делом самолеты…" width="527" height="94" /></p>
<p>В какой прямоугольник наименьшего периметра можно поместить 7 таких самолетиков <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 4574, 'ebody11270145744574')">...ещё...</a></p>
<p align="left">Чему равно наименьшее натуральное число, десятичная запись квадрата которого оканчивается на наибольшее количество различных цифр, составляющих арифметическую прогрессию?</p>
<p>Найдите количество точек с целочисленными координатами на правой ветви (x>0) гиперболы</p>
<p> x<sup>2</sup>/2<sup>2</sup> – y<sup>2</sup>/3<sup>2</sup> = 2025<sup>2</sup></p>
<p>Вводите в ответе квадрат этого числа.</p>
<p>В прямоугольном треугольнике АВС (угол С-прямой) проведены медиана AD и биссектриса ВЕ. Четырехугольник ABDE является вписанным в окружность. Найти отношение длин ВС/АВ.</p>
<p>Рассмотрим бесконечное множество ромбов со стороной <em>a</em> и углом <em>a</em>°. Какое наибольшее целое значение может принимать площадь ромба из этого множества?</p>
Чему равно наибольшее трёхзначное число, десятичная запись квадрата которого оканчивается на наибольшее количество цифр, составляющих возрастающую арифметическую прогрессию?
<p>В числовом ребусе<br />ДРА + КОН + 1 = ЗМЕЯ <br />разным буквам соответствуют разные цифры. Какие различные «счастливые» значения может принимать ЗМЕЯ? (Число является «счастливым», если суммы первых и последних двух цифр равны.)</p>
<p>В ответе укажите сумму всех различных «счастливых» значений ЗМЕЯ.</p>