Квадрат 11х11 разбит на единичные квадраты, в котором сначала закрашены клетки средней строки и среднего столбца, далее клетки каждой «четвертушки» закрашены так, что чередуются закрашенные и незакрашенные «уголки ...ещё...
На плоскости задана квадратная решётка n×n точек. Расстояния между соседними точками равны 1. Нарисованы n2 окружностей радиуса 1 с центрами в точках решётки. На сколько ...ещё...
В координатной плоскости построены графики функций y = x2 – 2 и y = 1/(x2 – 2). Рассмотрим квадраты, все вершины которых лежат на этих графиках, а стороны параллельны ...ещё...
На треугольной сетке из точек, расположенных в виде равностороннего треугольника, на стороне которого находятся N точек, построена замкнутая ломаная, обладающая следующими свойствами:
Количество точек в каждой из них задают числовую последовательность: 13, 103, 283, 553, … По рисунку выясните принцип построения снежинок и укажите сколькими точками будет ...ещё...
Равнобедренную трапецию с отстрыми углами 60° раделили на N одинаковых равносторонних треугольников. Найдите количество всех возможных значений N, не превосходящих 100.
Ученик написал на доске несколько натуральных трёхзначных чисел, в которых средняя цифра равна 0, а первая и последняя цифры — ненулевые. Сумма всех выписанных чисел равна 2026. Затем в ...ещё...
График уравнения sin(y)=cos(x) разбивает координатную плоскость бесконечное множество равных частей. Найдите площадь S одной части. В ответе укажите целую часть 10000S.
Ученик написал на доске несколько натуральных пятизначных чисел, у которых вторая и четвертая цифры – нули, остальные цифры – ненулевые. Сумма всех выписанных чисел равна 200026. Затем в каждом ...ещё...
<p>Равносторонний треугольник со стороной n расчерчен на n<sup>2</sup> единичных треугольников, после чего разрезан по параллельным прямым на n полос, содержащих 1, 3, 5, …, (2n – 1) единичных треугольников. Выясните, сколькими различными способами можно сложить из его полос равносторонний треугольник со <a class="rawlink" onclick="load_full_body('ps', 4854, 'ebody11341048544854')">...ещё...</a></p>
Вася пошел из дома пешком в школу половину пути 75 метров в минуту. Если бы он продолжил путь дальше таким темпом, то опоздает на одну минуту. Однако он ...ещё...
Из 220 спичек сложили квадрат 10×10, состоящий из 100 маленьких квадратиков 1×1. Фигуру из четырёх спичек, сходящихся в одной точке, будем называть крестиком. Какое наименьшее число ...ещё...
Каркасный куб N x N x N составлен из единичных кубиков, которые расположены вдоль ребер куба. Шесть таких каркасных кубов объединены в форме пространственного креста так, что два ...ещё...
Бесконечное семейство синусоид задается формулой у = (–1)n∙sinx + 2n, где n∈Z, и разбивает координатную плоскость на бесконечное множество равных частей. Найдите площадь S одной части ...ещё...
