На плоскости через точку А проведено 29 прямых, через точку B проведено 34 прямых. Каждая прямая первого пучка пересекают каждую прямую второго пучка, и наоборот. Прямых, принадлежащих обоим ...ещё...
На полке стоит 9-томник, книги которого пронумерованы в таком порядке: 987654321. За одно перемещение можно взять любые два рядом стоящих тома и поставить их на любое другое место ...ещё...
Десятиклеточный самолетик, изображенный на рисунке слева, помещается в прямоугольник 5х4, два таких самолетика помещаются в прямоугольник 8х4, три таких самолетика помещаются в прямоугольник 11х4 (на рисунке в центре ...ещё...
Квадрат 11х11 разбит на единичные квадраты, в котором сначала закрашены клетки средней строки и среднего столбца, далее клетки каждой «четвертушки» закрашены так, что чередуются закрашенные и незакрашенные «уголки ...ещё...
На плоскости задана квадратная решётка n×n точек. Расстояния между соседними точками равны 1. Нарисованы n2 окружностей радиуса 1 с центрами в точках решётки. На сколько ...ещё...
В координатной плоскости построены графики функций y = x2 – 2 и y = 1/(x2 – 2). Рассмотрим квадраты, все вершины которых лежат на этих графиках, а стороны параллельны ...ещё...
На треугольной сетке из точек, расположенных в виде равностороннего треугольника, на стороне которого находятся N точек, построена замкнутая ломаная, обладающая следующими свойствами:
Количество точек в каждой из них задают числовую последовательность: 13, 103, 283, 553, … По рисунку выясните принцип построения снежинок и укажите сколькими точками будет ...ещё...
Равнобедренную трапецию с отстрыми углами 60° раделили на N одинаковых равносторонних треугольников. Найдите количество всех возможных значений N, не превосходящих 100.
Ученик написал на доске несколько натуральных трёхзначных чисел, в которых средняя цифра равна 0, а первая и последняя цифры — ненулевые. Сумма всех выписанных чисел равна 2026. Затем в ...ещё...
График уравнения sin(y)=cos(x) разбивает координатную плоскость бесконечное множество равных частей. Найдите площадь S одной части. В ответе укажите целую часть 10000S.
Ученик написал на доске несколько натуральных пятизначных чисел, у которых вторая и четвертая цифры – нули, остальные цифры – ненулевые. Сумма всех выписанных чисел равна 200026. Затем в каждом ...ещё...
