<p>Из полного набора костей домино берутся наугад три кости. Определите вероятность того, что их можно приставить друг к другу. Один из вариантов приведён на рисунке.</p>
<p><img src="https://www.diofant.ru/site_media/gallery/3kosti.jpg" alt="Три кости" width="300" height="120" /></p>
<p><strong>ИНТЕГРАЛ × </strong><strong>XY</strong><strong> = </strong><strong>ZZZZZZZZZ</strong><strong></strong></p>
<p align="left">Замените одинаковые буквы на одинаковые цифры так, чтобы равенство было <strong><em>верным</em></strong>.</p>
<p><strong>И, Н, Т, Е, Г, Р, А, Л</strong> – 8 <span style="text-decoration: underline;">различных</span> цифр, <br /><strong>X</strong><strong>, </strong><strong>Y</strong><strong>, </strong><strong>Z</strong> – <span style="text-decoration: underline;">произвольные</span> цифры (необязательно различные, и необязательно отличные от всех цифр первой восьмёрки <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 4712, 'ebody140547124712')">...ещё...</a></p>
<p>В треугольнике из вершины с углом 45° высота делит противоположную сторону на два целочисленных отрезка с разностью длин 1. Известно, что наименьшая площадь такого треугольника равна 15. Найти следующую по возрастанию целочисленную площадь треугольниика с таким условием.</p>
<p>В координатной плоскости построены графики функций <em>y</em> = <em>x</em><sup>2</sup> – 2 и <em>y</em> = 1/(<em> </em><em>x</em><sup>2</sup> – 2). Рассмотрим квадраты, все вершины которых лежат на этих графиках, а стороны параллельны осям координат. Сколько существует таких квадратов, для которых ось Oy является осью <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 4710, 'ebody11270147104710')">...ещё...</a></p>
<p>Фигура вертушка – это объединение квадрата и четырех его половинок.</p>
<p><img src="https://www.diofant.ru/site_media/gallery/Vertushka.jpg" alt="Вертушка и квадрат" width="267" height="263" /></p>
<p>Пользуясь только циркулем, постройте вершины квадрата, равновеликого этой вертушки за наименьшее число операций. В ответе укажите это число. Уточнение: за одну операцию можно провести окружность (дугу окружности).</p>
<p align="left">Внешняя область правильного n-угольника разбивается на f(n) частей по такому принципу: две точки принадлежат одной и той же части, тогда и только тогда, когда они видят целиком одни и те же стороны n-угольника.</p>
<p align="left">Например, точки A и B на <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 4707, 'ebody140547074707')">...ещё...</a></p>
<p>В прямоугольнике ABCD стороны |AB|=40/π, |BC|=30/π. Кривая L является геометрическим местом точек, из которых прямоугольник виден под углом 30°. Найдите её длину.</p>
<p>С одной точки на окружности проведены три хорды, одна крайняя из которых является диаметром окружности и равна 5. Средняя хорда длиной 4 является биссектрисой угла между крайними хордами. Найти длину третьей хорды.</p>
<p align="left">1. В окружность с радиусом R=9000/π вписан треугогльник ABC с углами A=10°, B=20°, C=150°.</p>
<p align="left">Кривая L является геометрическим местом точек, из которых треугольник ABC виден под углом 30°. Найдите целую часть её длины.</p>
<p align="left">2. В другую <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 4704, 'ebody140547044704')">...ещё...</a></p>
<p>В эти дни отмечается 585 лет калмыцкому фольклорному героическому эпосу «Джангар» .</p>
<p>В числовом ребусе</p>
<p>Д+Ж+А+Н+Г+А+Р = Э+П+О+С</p>
<p>разным буквам соответствуют разные цифры. Мудрый Цеджи среди решение нашел такое, в котором сумма Д <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 4703, 'ebody11279147034703')">...ещё...</a></p>
<p>Ольге в экскурсии по цитадели Нарын-Кала в старейшем городе России Дербенте выпал счастливый билет - ВХ № 082910. Сколько уже было счастливых билетов в серии ВХ до билета Ольги?</p>
<p>Счастливым билетом считается билет, у которого сумма первых трёх цифр номера равна сумме <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 4701, 'ebody11279147014701')">...ещё...</a></p>
<p>Внутри квадрата ABCD расположена точка К так, что треугольник АКD прямоугольный (угол АКD=90°). Из точки К на сторону ВС проведен перпендикуляр КЕ, в результате чего квадрат разбит на две трапеции c площадями 4 и 9 и треугольник АКD. Найти <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 4700, 'ebody1470047005920')">...ещё...</a></p>
<p align="left">Красавица Осьминожка опять собирается на бал. Осталось только обуть восемь своих прекрасных ножек. Но из-за плохой погоды, кроме её 8-и пронумерованных туфелек и 8-и пронумерованных носочков, ещё нужно надеть 8 пронумерованных галош!</p>
<p align="left">Сколько всего вариантов последовательности требуемых 24-х действий есть <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 4699, 'ebody140546994699')">...ещё...</a></p>
