У Кости было 26 одинаковых на вид монет, среди них 21 – настоящие, которые весят поровну, и 5 – фальшивые, которые тоже весят поровну, но несколько легче. Все вместе они ...ещё...
На базаре продаются рыбки, большие и маленькие. Сегодня 3 большие и 1 маленькая стоят вместе столько же, сколько 5 больших вчера. А 2 большие и 1 маленькая сегодня ...ещё...
Внутри окружности, квадрат радиуса которой равен 85, расположен прямоугольный треугольник АВС (АВ-гипотенуза) так, что АВ является хордой. Найти квадрат расстояния СО (О-центр окружности), если известно, что катеты треугольника ...ещё...
При разрезании одного прямоугольника на два сумма периметров полученных прямоугольников оказалась равной 40 см. А при разрезании второго, точно такого, на два прямоугольника сумма периметров полученных прямоугольников оказалась равной ...ещё...
При разрезании одного прямоугольника на два сумма периметров полученных прямоугольников оказалась равной 40 см. А при разрезании второго, точно такого, на два прямоугольника сумма периметров полученных прямоугольников оказалась равной ...ещё...
Есть три коробки: в первой коробке 97 камней, во второй – 104, а в третьей коробке камней нет. За один ход берут по одному камню из любых двух ...ещё...
<p>Натуральные числа от 1 до n расставлены по кругу (без повторов) так, что сумма любых двух соседних чисел равна точному квадрату. При каком наименьшем значении n такая расстановка возможна?</p>
<p><img src="https://www.diofant.ru/site_media/gallery/digs2.jpg" alt="Числовые ожерелья" width="289" height="298" /></p>
<p>Для примера, на рисунке приведена расстановка чисел при n=15, в <a class="rawlink" onclick="load_full_body('ps', 3971, 'ebody11316339713971')">...ещё...</a></p>
Дату рождения Николая Ивановича - любителя головоломок, учителя математики с 45-летним стажем, родившегося во второй половине 20-го века, его ученики зашифровали пятизначными простыми числами из разных цифр: ММДГГ, ДММГГ, ГГММД ...ещё...
<p>Для некоторых натуральных чисел k можно подобрать такое вещественное число <span style="color: #ff0000;">t</span>, чтобы выполнялось равенство<br /><span style="color: #ff0000;">4<sup>t</sup> = 2<sup>t</sup> + k</span>,<br />а числа <span style="color: #ff0000;">4<sup>t</sup></span> и <span style="color: #ff0000;">2<sup>t</sup></span> были целыми. <br />Наименьшее такое <span style="color: #ff0000;">k</span> равно двум: <br /><span style="color: #ff0000;">4<sup>1</sup> = 2<sup>1</sup> + 2</span>,<br />а следующее <a class="rawlink" onclick="load_full_body('ps', 1788, 'ebody129411788178821')">...ещё...</a></p>
Сколько существует различных (попарно не конгруэнтных) треугольников, площадь которых и площади квадратов, построенных на их сторонах, - целые числа, не превосходящие 10?
Три лягушки на болоте прыгнули по очереди. Каждая приземлялась точно в середину отрезка между двумя другими. Длина прыжка второй лягушки 70 см. Найдите длину прыжка третьей лягушки в см.