4
|
Задача 3022. Разноцветные полоскипостоянный адрес задачи: http://www.diofant.ru/problem/4866/автор задачи: Sam777e показать все задачи автора >> показать код для вставки на свой сайт >> |
Задачу решили:
10
всего попыток:
12
поделиться задачей:
|
|
|
Задача опубликована:
16.09.26 08:00
Прислал:
Sam777e
Источник:
Авторская
Вес:
1
сложность:
1
класс:
11 и старше
баллы: 100
Темы:
комбинаторика
|
|
Лучшее решение:
Lec
|
Этой ярмарки краски,
разноцветные пляски,
Деревянные качели,
расписные карусели.
Раскрашиваем полоску из n клеток, слева направо, тремя цветами: красным, зелёным и синим (каждую клетку – одним цветом).
Обозначим f(n) количество раскрасок полоски, удовлетворяющих следующим условиям:
- Красных и зелёных клеток – поровну.
- В процессе раскрашивания красных клеток всегда не меньше чем зелёных.
- Синих может вовсе не быть.
- Если синие есть, то длины сплошных участков синих возрастают: первый участок – только одна клетка, второй участок – 2 клетки, и т.д.
На рисунке показаны два примера таких раскрасок (из всего f(8)=15 возможных).
Сколько существует правильных раскрасок полоски длиной 19? А длиной 20? В качестве ответа введите сумму этих двух чисел.
Если Вы не можете ее решить, значит Вы не можете ее решить :-)
Обсуждение
Правила >>
Чрезвычайно редкое и приятное событие в нашем проекте, - эпиграф к условию задачи!
Это начальное четверостишие припева прекрасной польской песни «Разноцветные ярмарки», ставшей необычайно популярной в СССР!
Композитор Януш Лясковский, Автор слов Рышард Улицкий.
Её первыми исполнителями в Польше были Уршуля Сипиньская и Марыля Родович.
