<p>Равносторонний треугольник средними линиями разбит на 4 подобных треугольников,вершины которых обведены в кружочки. Ваня написал в кружочки различные цифры, а внутри каждого треугольника сумму или произведение трех цифр,относящихся к вершинам соответственно к нему. Затем стер цифры в кружочках <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 4152, 'ebody1415241525920')">...ещё...</a></p>
<p>В окружности с центром O построен правильный шестиугольник KOFPDL так, что его вершина D лежит на окружности. Из точки B, диаметрально противоположной точке D, проведены две хорды AB и BC, проходящие через вершины K и F шестиугольника соответственно.</p>
<p><img src="https://www.diofant.ru/site_media/gallery/6deltoid.jpg" alt="Шестиугольник в четырехугольнике" width="330" height="314" /></p>
<p>Найти отношение <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 4151, 'ebody11270141514151')">...ещё...</a></p>
<p>Любитель комбинаторной геометрии каждый год рисует правильный треугольник, длина стороны которого равна номеру этого года, и прямыми параллельными сторонам треугольника делит его на правильные треугольники со стороной 1. В полученной таким образом треугольной сетке он закрашивает несколько треугольных ячеек так <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 4150, 'ebody11270141504150')">...ещё...</a></p>
<p align="left">Найдите <strong><em>максимальную</em></strong> сумму a+b+c+d+e+f+g среди всех семёрок целых чисел {a, b, c, d, e, f, g}, для которых выполняется:</p>
<p align="left">0 < a < b < c < d < e < f < g</p>
<p align="left">и</p>
<p align="left">1/a + 1/b + 1/c <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 4149, 'ebody140541494149')">...ещё...</a></p>
<p>В равностороннем треугольнике АВС с длиной стороны равной 14 проведен отрезок DE, где D - середина стороны АС, Е - точка на стороне АВ так, что угол ADE=75°. Далее из точки Е проведен перпендикуляр к стороне АВ до пересечения со стороной <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 4148, 'ebody1414841485920')">...ещё...</a></p>
<p>Найти площадь треугольника, у которого радиусы вписанной и описанной окружностей равны соответственно 24 и 50, синус одного из углов равен 0,96.</p>
<p>Пусть a, b и c действительные неотрицательные числа такие, что a+b+c=2. Найдите максимум выражения (a<sup>2</sup>-ab+b<sup>2</sup>)*(b<sup>2</sup>-bc+c<sup>2</sup>)*(c<sup>2</sup>-ca+a<sup>2</sup>).</p>
<p>На сторонах единичного квадрата отметили точки A, B, C и D так, что прямая АС параллельна двум сторонам квадрата, а прямая BD - двум другим сторонам квадрата. Отрезок АВ отсекает от квадрата треугольник периметра 1. Треугольник какой площади отсекает от квадрата <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 4142, 'ebody1414241425920')">...ещё...</a></p>
<p>Две равные фигуры сложены из единичных кубиков, одна из белых кубиков, другая – из черных, причем, из этих двух фигур можно сложить куб n×n×n без пустот внутри. Оказалось, что в сложенном кубе число бело-белых соседних кубиков (т. е. имеющих <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 4141, 'ebody11270141414141')">...ещё...</a></p>
<p>Из середины сторон треугольника АВС с углами 40°, 60°, 80° проведены перпендикуляры к двум другим сторонам, которые при пересечении образуют шестиугольник внутри. Найти отношение площади шестиугольника к площади треугольника.</p>
<p>На стороне АВ правильного восьмиугольника ABCDEFGH во внешную сторону построен квадрат ABKL. Две диагонали HD и FC пересекаются в точке О. Найти угол LOK в градусах.</p>
