На чашах весов с гирей в 1 кг уравновешиваются гири из набора 16-ти гирь массами 1/3, 1/4, 1/5, ...1/18 кг, при этом все 16 гирь используются только на противоположной чаше весов к чаше с гирей в 1 кг. При этом рассматривая различные варианты, оказалось, что некоторые гири из этого набора не использовались совсем. Найти суммарный вес этих гирь в кг.

У Маши есть 20 конфет и два друга Вовочка и Петенька, у которых конфет нет. Маша за каждый ход может дать кому-то из них конфету или забрать у одного из них обратно. Количество конфет у друзей определяет позицию игры. После каждого хода число конфет у Вовочки всегда не меньше числа конфет у Петеньки; и в процессе ходов Маши ни одна позиция не может повториться. Какое максимальное количество ходов может сделать Маша?

Маша в течение 10 дней каждый день давала Вовочке хотя бы одну конфету. Каждый день (кроме первого), если настроение у Маши было грустное, то она давала на одну конфету больше, чем в предыдущий день, а если веселое — на одну конфету меньше. За первые 9 дней Маша отдала Вовочке 13 конфет. Сколько конфет отдала Маша на десятый день?

На стороне АВ треугольника АВС с целочисленными углами в градусах (угол В-тупой) отметили точку М так, что |АМ|=|ВС|. Из точки М и вершины В провели перпендикуляры МК и ВН на сторону АС. Длина стороны АС вдвое больше длины отрезка КН. Найти наибольшее значание угла А, если известно, что значение угла А меньше значения угла С.

Вася ежедневно на завтрак ел кашу, либо сырники, либо яичницу. Однако не ел подряд два дня блюдо одного вида. В течение двух недель Вася вел запись и обнаружил, что сырников ел вдвое чаще каши. Сколько дней на завтрак Вася ел яичницу? 

Квадрат 11х11 разбит на единичные квадраты, в котором сначала закрашены клетки средней строки и среднего столбца, далее клетки каждой «четвертушки» закрашены так, что чередуются закрашенные и незакрашенные «уголки».

Сколько закрашенных единичных квадратов в закрашенном таким образом квадрате 111х111?

Вычислить 2025*2024*2023*.....*3*2*1 по методу операции "снежинка" , проводя действия слева направо. Суть операции "снежинка" заключается в следующем: x*y=x•y - 7x-7y+77, где x,y-действительные числа. Например: 3*2=6-21-14+77=48.

Внутри правильного треугольника АВС расположены два меньших правильных треугольников ADE со стороной равной 1 и BFG со стороной равной 100. Точки D и G находятся на стороне АВ. Отрезки DF и EG пересекаются в точке О. Угол DOG=120°. Найти сторону треугольника АВС.

Вовочка вдвое быстрее Петеньки ест варенье и втрое быстрее  торт. Однажды они решили есть банку варенья и торт. Вовочка начал есть торт, а Петенька банку варенья. Вовочка успел съесть торт и помог Петеньке докончить банку варенья. На все это ушло  2 часа. В следующий раз они повторили трапезу, только Вовочка начал есть банку варенья, а Петенька торт. Вовочка успел съесть банку варенья и помог Петеньке докончить торт. Сколько часов потратили оба на этот раз?

Найдите сумму всех положительных натуральных чисел, являющихся полными квадратами и менее 10000, в записи которых нет цифры 9, таких что, если каждую цифру числа увеличить на 1, то полученное число также является полным квадратом.