img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 1313
всего попыток: 3356
Задача опубликована: 28.03.09 15:19
Прислал: demiurgos img
Источник: Олимпиада Ростовской области
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 1-5 img
баллы: 100
Лучшее решение: Oregu (Oleg Prophet)

В пруду плавают 30 голодных щук. Есть больше нечего, и им приходится пожирать друг друга. Щука считается сытой, если она съела не менее трёх щук (сытых или голодных — неважно). Какое наибольшее число щук смогут насытиться?

+ 40
+ЗАДАЧА 37. Аэродромы (Г.А.Гальперин, переработка demiurgos)
  
Задачу решили: 132
всего попыток: 436
Задача опубликована: 04.04.09 21:16
Прислал: demiurgos img
Источник: Московская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 5 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Crazy_666

В некоторой стране 25 аэродромов. С каждого из них вылетел самолёт и приземлился на самом удалённом от места старта аэродроме. В результате все 25 самолётов оказались на n аэродромах. Какие значения из промежутка от 1 до 25 не может принимать n? В ответе укажите сумму найденных (невозможных) значений.

Землю можно считать плоской, а маршруты — прямыми. Все расстояния между аэродромами предполагаются различными. Число n зависит только от взаимного расположения аэродромов.

Задачу решили: 264
всего попыток: 502
Задача опубликована: 01.04.09 22:49
Прислал: demiurgos img
Источник: Московская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: solomon

В выборах в стоместный парламент участвовали 12 партий. В парламент проходят партии, за которые проголосовало строго больше 5% избирателей. Между прошедшими в парламент партиями места распределяются пропорционально числу набранных ими голосов (т.е. если одна из партий набрала в x раз больше голосов, чем другая, то и мест в парламенте она получит в x раз больше). После выборов оказалось, что каждый избиратель проголосовал ровно за одну из партий (недействительных бюллетеней, голосов "против всех" и т.п. не было) и каждая партия получила целое число мест. При этом Партия участников проекта "Диофант" набрала 25% голосов. Какое наибольшее число мест в парламенте она могла получить?

Задачу решили: 291
всего попыток: 684
Задача опубликована: 10.04.09 22:38
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 5 img
баллы: 100
Темы: алгоритмыimg

В тюрьму поместили 20 узников. Надзиратель сказал им:

«Я дам вам вечер поговорить друг с другом, а утром построю всех в колонну, надену каждому на голову красный, жёлтый или зелёный колпак, а потом спрошу каждого в указанном вами порядке, каков цвет надетого на него колпака. Сколько будет правильных ответов, стольких из вас я отпущу на свободу. Остальных скормлю крокодилам. Кого конкретно — решит жребий.

Каждый узник будет слышать все ответы, но сможет увидеть колпаки всех тех и только тех, кто стоит впереди в колонне. Отвечать нужно обязательно, причём только "красный", "жёлтый" или "зелёный", и сразу — пауза перед вопросом будет достаточной для размышлений. Таковы условия, если замечу жульничество — скормлю крокодилам всех!»

Какому максимальному числу счастливчиков узники смогут гарантировать освобождение?

Задачу решили: 62
всего попыток: 484
Задача опубликована: 10.04.09 22:37
Прислал: demiurgos img
Источник: Сообщено А.Гориновым
Вес: 5
сложность: 5 img
баллы: 100

В тюрьму поместили 6 узников.  Надзиратель сказал им:

«Я дам вам сегодня поговорить друг с другом, а потом рассажу по отдельным камерам, и общаться вы больше не сможете. Завтра я вас по очереди отведу в комнату, где стоят 6 закрытых ящиков, в которые я положу разные номера от 1 до 6 (в каждый ящик по номеру), и разрешу открыть 3 любые ящика в произвольном порядке. Каждый из вас должен открыть ящик с номером своей очереди, а какой именно номер лежит в ящике вы увидите, как только его откроете. Если каждому из вас удастся открыть ящик с нужным номером, то я всех выпущу на свободу. А если хоть кто-то потерпит неудачу — скормлю всех крокодилам. Не волнуйтесь, я великодушен — перед приходом следующего узника я буду просто закрывать все ящики и не буду ни переставлять их, ни перекладывать номера. Я даже могу всех вас сегодня отвести в эту комнату и разрешить пометить ящики! А номера в них я положу потом.»

Какова максимальная вероятность освобождения узников при их правильной стратегии?

Задачу решили: 677
всего попыток: 1803
Задача опубликована: 12.04.09 00:52
Прислал: demiurgos img
Источник: Собеседование в 57-й школе г. Москвы
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: eterny

На каждом километре шоссе, соединяющего города А и Б стоит столбик с табличкой, на одной стороне которой написано, сколько километров до А, на другой — до Б. Известно, что на каждом столбике сумма всех цифр равна 17. Какова длина шоссе?

Задачу решили: 138
всего попыток: 1031
Задача опубликована: 12.04.09 09:55
Прислал: demiurgos img
Источник: Сообщено А.Г.Беляевым
Вес: 1
сложность: 4 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Вам нужно узнать задуманное число от 1 до 2000. Можно задавать вопросы, на которые тот, кто задумал число, отвечает либо «да», либо «нет». Какое минимальное число вопросов нужно задать, чтобы достоверно определить задуманное число, если отвечающий может и солгать, но не более одного раза?

+ 52
+ЗАДАЧА 53. Хитрая улитка I (Н.Н.Константинов)
  
Задачу решили: 202
всего попыток: 752
Задача опубликована: 12.04.09 10:03
Прислал: demiurgos img
Источник: Московская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 4 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: lime (Kozinson Nik)

Улитка ползет вперед по прямой с непостоянной скоростью. Назад она не поворачивает, но может останавливаться. Несколько человек наблюдают за ней по очереди: каждый из них (кроме первого) начинает наблюдение позже, чем начинает предыдущий, но раньше, чем он заканчивает. Каждый из наблюдателей следит за улиткой ровно 10 минут и замечает, что за это время она проползла ровно 10 см. Количество наблюдателей неизвестно, но общее время их наблюдения составляет 1 час: последний заканчивает наблюдать ровно через час после того, как начинает первый.

Какое максимальное расстояние может проползти улитка за 1 час наблюдений при этих условиях? (Ответ дать в сантиметрах.)

Задачу решили: 201
всего попыток: 1035
Задача опубликована: 12.04.09 10:07
Прислал: demiurgos img
Источник: Московская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Kf_GoldFish

На доске выписаны подряд целые числа от 0 до 1024 — всего 1025 чисел. Двое играют в такую игру. Сначала первый стирает 512 чисел, потом второй стирает 256 чисел, потом первый 128, потом второй 64 и т.д. На десятом ходу второй стирает одно число, после чего первый выплачивает ему разницу между двумя оставшимися числами. Какую сумму он получит при наилучшей стратегии обоих игроков?

Задачу решили: 728
всего попыток: 1303
Задача опубликована: 12.04.09 10:45
Прислал: demiurgos img
Источник: "Квант", 1978
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 1-5 img
баллы: 100
Темы: логикаimg
Лучшее решение: silentsquall

11 человек пришли в гости в галошах. Уходили они по одному, и каждый спьяну надевал первую попавшуюся пару галош, в которую мог влезть (т.е. не меньшего размера, чем его собственная). Каково наибольшее число гостей, которые не смогли надеть галоши?

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.