img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 61
всего попыток: 164
Задача опубликована: 10.08.12 08:00
Прислал: georgp img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: nellyk

Таблица из натуральных чисел расположена в виде прямоугольника 3 на n (3 строки, n столбцов).

Каждый столбец имеет сумму 4. Каждая строка имеет одну и ту же сумму, которая может не существовать для любого n.  Найти количество различных таблиц в виде выражения от n.

В ответе указать количество различных таблиц размером 3 на 9.

Задачу решили: 97
всего попыток: 128
Задача опубликована: 13.08.12 08:00
Прислал: georgp img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: nellyk

Натуральные числа от 1 до  1200 разбиты на три группы. Каждое число принадлежит только одной группе. Пусть a, b, c  сумма каждой группы, удовлетворяющая условиям a≤ b≤ c. Найти максимум a.

 

Задачу решили: 88
всего попыток: 120
Задача опубликована: 15.08.12 08:00
Прислал: georgp img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Volga (Xxx Xxx)

Заданы 3 системы неравенств

3x-y≤11, 2x-5y≤-10,

-4x+2y≤5, x+y≤10,

2x-y≤5, 4x-2y≥10.

Точки плоскости, координаты  которых удовлетворяют данным  системам, образуют некоторое множество. Найдите точку этого множества с максимальной суммой координат x и y. В ответе укажите эту сумму.

Задачу решили: 45
всего попыток: 76
Задача опубликована: 20.08.12 08:00
Прислал: georgp img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: zmerch

Рассмотрим одноклеточное существо змейку – фигуру, первоначально содержащую один квадрат и растущую в плоскости за счет прибавления квадратных клеток того же размера к какой-нибудь его стороне. Стороны этой фигуры не должны выходить за пределы квадрата 1999 на 1999. Найти максимальное число клеток, которое может иметь связная фигура (в комбинаторике такая фигура называется полимино). Связность заключается в том, что в ней нет дыр. Кроме того, никакая точка фигуры не может одновременно принадлежать четырем клеткам, а каждая клетка не может иметь только одну точку общую с остальными клетками. 

Для иллюстрации приведен рисунок, показывающий процесс роста фигуры и запрещенные позиции, которые не может содержать фигура в процессе своего роста.

       ПРОЦЕСС РОСТА ФИГУРЫ                                                          

222.png

       ЗАПРЕЩЕННЫЕ ПОЗИЦИИ

    333.png                                                                           

             a)           b)         c)

Задачу решили: 40
всего попыток: 261
Задача опубликована: 24.08.12 08:00
Прислал: georgp img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Dremov_Victor (Виктор Дремов)

Плоский граф содержит 122 вершины, все его грани шестиугольники. Граф содержит замкнутый путь, идущий по ребрам, проходящий через каждую вершину только один раз. Такой граф называется гамильтоновым. Найти число граней,  которые имеет данный граф.

Задачу решили: 67
всего попыток: 101
Задача опубликована: 26.08.12 08:00
Прислал: georgp img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Dremov_Victor (Виктор Дремов)

Известно, что 12x1+22x2+32x3+...+2002 x200≤2040000, где x1,  x2,  x3 ,…. X200 принимают значения 0 или 1. 

Найти максимальное значение 12x1+22x2+32x3+...+2002 x200.

Задачу решили: 40
всего попыток: 62
Задача опубликована: 02.01.13 08:00
Прислал: georgp img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Timur

Пусть задана строка состоящая из 2m неотрицательных целых чисел, удовлетворяющих условию: 

1) числа в строке не могут возрастать;

2) каждое число не превосходит m;

3) нулей может быть любое количество, не превосходящее 2m, остальные числа могут иметь только одну пару.

Пример для m=4:
(4,3,3,1,0,0,0,0), (4,3,2,1,1,0,0,0)

Найти количество таких строк при m=10. 

Задачу решили: 33
всего попыток: 75
Задача опубликована: 24.01.14 08:00
Прислал: georgp img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

У менеджера  10 поручений. Выполнять их надо по одному в день, но в определенном порядке. Поручения занумерованы числами от 1 до 10. На поручения с 1 по 5 наложены ограничения. В первый и шестой день нельзя выполнять первое поручение, во второй  и  седьмой день нельзя выполнять второе поручение и т. д.  в пятый и десятый день нельзя выполнять пятое поручение. 5 поручений с 6 -го по 10 можно выполнять в любой из десяти дней. Hайти количество способов  выполнить  поручения.  

Задачу решили: 29
всего попыток: 59
Задача опубликована: 05.12.16 21:23
Прислал: georgp img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg

Найдите сумму произведений пар действительных чисел b и c таких, что каждое уравнение  x3+bx2+cx+10=0 и y3+(c+b2)y2-(c+b)y+(b3-c)=0  имеет по три различных целых корня

Задачу решили: 62
всего попыток: 69
Задача опубликована: 16.01.17 08:00
Прислал: georgp img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Bulat (Миха Булатович)

Решить уравнение и найти сумму произведений пар решений 9x2+9y2-300x-108y+2824=0.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.