img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 33
всего попыток: 43
Задача опубликована: 30.11.20 08:00
Прислал: avilow img
Источник: По мотивам книги И.М. Гельфанд "Функции и гра...
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: DOMASH (Александр Домашенко-Мирный)

На рисунке представлены графики шести функций, содержащие операцию «целая часть числа» (антье).

Функции и графики

Графики обозначены латинскими буквами. Ниже приведены формулы этих функций, которые обозначены цифрами. Установите соответствие между графиками функций и их формулами.

В ответе запишите шестизначное число, которое получается после замены букв в слове ABCDEF соответствующими им цифрами. 

Задачу решили: 2
всего попыток: 3
Задача опубликована: 02.12.20 08:00
Прислал: DOMASH img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Разрежьте поверхность правильного октаэдра на две части с соотношением площадей 7:1 так, чтобы ими можно было оклеить без просветов и наложений простую (тригональную) бипирамиду.

Простая (тригональная) бипирамида - это многогранник, состоящий из двух равных правильных тетраэдров, имеющих общую грань.

Задачу решили: 27
всего попыток: 46
Задача опубликована: 04.12.20 08:00
Прислал: admin img
Источник: Международная математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

Найдите минимальное значение a2+b2, где a и b - действительные числа, для которых уравнение x4+ax3+bx2+ax+1=0 имеет по крайней мере один действительный корень.

Задачу решили: 23
всего попыток: 91
Задача опубликована: 07.12.20 08:00
Прислал: solomon img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: avilow (Николай Авилов)

На сторонах треугольника АВС с углами, образующими арифметическую прогрессию с разностью 10° (угол А-наибольший), отмечены против вершин соответственно точки А1, В1, С1 так, что |ВС1| = |С1А1| = |А1В1| = |В1С|. Найти угол HAC в градусах, если известно, что Н - точка пересечения высот треугольника А1В1С1

Задачу решили: 23
всего попыток: 28
Задача опубликована: 09.12.20 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: mikev

Найдите количество непрерывных функций f(x), определенных для всех действительных x и удовлетворяющих уравнения xf(y)+yf(x)=(x+y)f(x)f(y) для произвольных x и y.

Задачу решили: 13
всего попыток: 25
Задача опубликована: 11.12.20 08:00
Прислал: avilow img
Источник: авторская
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

В кубе ABCDA1B1C1D1 концы отрезка KF лежат на диагоналях AD1 и B1C и он параллелен плоскости основания ABCD. Точка М – точка пересечения отрезка KF с диагональной плоскостью A1BCD1. Геометрическое множество точек М образует линию, которая делит прямоугольник A1BCD1 на две части. Найдите отношение площади меньшей части к площади большей.

Задачу решили: 32
всего попыток: 36
Задача опубликована: 14.12.20 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: avilow (Николай Авилов)

Найдите сумму 20208+20218+...+20998. В качестве ответа введите число состоящее из последних двух цифр суммы.

Задачу решили: 13
всего попыток: 22
Задача опубликована: 16.12.20 08:00
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Лучшее решение: zmerch

Рассмотрим комплексные числа:
zk = 2020 * cos(2πk/n) + i * 999 * sin(2πk/n), где n – натуральное число, k=0, 1, 2, ..., n.

Рассмотрим сумму:
(z1-z0)/(z1+z0) + (z2-z1)/(z2+z1) + (z3-z2)/(z3+z2) + ... + (zn-zn-1)/(zn+zn-1)

Чему равен предел её абсолютной величины, когда n стремится к бесконечности? Округлите ответ до пяти десятичных знаков после запятой.

Задачу решили: 22
всего попыток: 42
Задача опубликована: 18.12.20 08:00
Прислал: solomon img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100

Натуральные числа А, В, С, меньшие 100, таковы, что А дважды увеличивается на В%, а затем дважды уменьшается на А% и получается С. Какое наибольшее значение может принять каждое из чисел А, В, С? В ответе укажите их сумму.

Задачу решили: 24
всего попыток: 34
Задача опубликована: 21.12.20 08:00
Прислал: admin img
Источник: Международная математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

Найдите все действительные x, принадлежащие отрезку [0, 2π] и удовлетворяющие неравенству
2cosx ≤ |(1+sin2x)1/2 - (1-sin2x)1/2| ≤ 21/2.
Минимальная длина отрезка, содержащего все решения, представима в виде pπ/q. В качестве ответа введите p/q.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.