img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 13
всего попыток: 30
Задача опубликована: 23.09.20 08:00
Прислал: avilow img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: DOMASH (Александр Домашенко-Мирный)

На листе бумаги нарисована одна из разверток куба, состоящая из шести равных квадратов. Сложите этот лист, сделав несколько сгибов, и сделайте только один прямолинейный разрез ножницами так, чтобы лист оказался разрезан на две части, одна из которых – развертка куба. В ответе укажите наименьшее число сгибов.

Уточнения: сгиб – это поворот на 180° одной части фигуры вокруг некоторого отрезка прямой этой фигуры.

Задачу решили: 19
всего попыток: 66
Задача опубликована: 25.09.20 08:00
Прислал: solomon img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

На боковой стороне равнобедренного треугольника АВС (АС - основание) с целочисленными сторонами отмечена точка D так, что перпендикуляр DE, опущенный на вторую боковую сторону, делит треугольник на две равновеликие части. Найти наименьший периметр треугольника АВС, если длина ВD - целое число и отношение длины основания к длине боковой стороны меньше единицы.

Задачу решили: 21
всего попыток: 37
Задача опубликована: 28.09.20 08:00
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: vochfid

Расмотрим такую последовательность:
F0 = 0,
F1 = 1,
F2 = 3,
F3 = 10,
...
Fn+2 = 3Fn+1 + Fn

Сколько цифр в F1000000 ?

+ 2
  
Задачу решили: 24
всего попыток: 50
Задача опубликована: 30.09.20 08:00
Прислал: solomon img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: DOMASH (Александр Домашенко-Мирный)

На доске написаны числа 2, 3, 4, ..., 2019, 2020. За рубль можно отметить любое число. Если какое-то число уже отмечено, можно бесплатно отмечать его делители и числа, кратные ему. За какое наименьшее число рублей можно отметить все числа на доске?

Задачу решили: 12
всего попыток: 17
Задача опубликована: 02.10.20 08:00
Прислал: Sam777e img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Лучшее решение: mikev

Даны три точки: A = (-20, 0, 0), B = (20, 0, 0), C(0, 20√3, 0). Назовем точку D(x, y, z) подходящей, если расстояние от неё до какой-нибудь из этих трёх точек равно сумме расстояний от D до двух других. Чему равен объём наименьшего шара, содержащего все подходящие точки? В качестве ответа введите целую часть значения объёма.

Задачу решили: 26
всего попыток: 43
Задача опубликована: 05.10.20 08:00
Прислал: admin img
Источник: Международная математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: mikev

Четыре действительных числа x1, x2, x3, x4 таковы, что каждое число, сложенное с произведением остальных, равно 2. Сколько различных таких четвёрок существует?

Задачу решили: 25
всего попыток: 28
Задача опубликована: 07.10.20 08:00
Прислал: admin img
Источник: Международная математическая олимпи...
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sam777e

В треугольник со сторонами 5, 6 и 9 вписан круг и построены к нему касательные, параллельные сторонам треугольника. Эти касательные отсекают три новых треугольника, в каждый из которых также вписаны круги. Вычислите сумму площадей всех четырех кругов. Эта сумма представляется в виде π*p/q, где p и q - целые числа. В качестве ответа введите p/q.

Задачу решили: 24
всего попыток: 30
Задача опубликована: 09.10.20 08:00
Прислал: admin img
Источник: Международная математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: mikev

Учитель дал детям три задачи: A, B, C. 25 школьников решили хотя бы одну задачу. Среди школьников, не решивших задачу A, но решивших B, в два раза больше, чем решивших C. Школьников, решивших только задачу A, на одного больше, чем остальных школьников, решивших задачу A. Сколько школьников решили только задачу B, если среди школьников, решивших только одну задачу, половина не решила задачу A?

Задачу решили: 30
всего попыток: 33
Задача опубликована: 12.10.20 08:00
Прислал: vochfid img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: mikev

Рассматривается последовательность действительных чисел {an}, n =0, 1, 2. … При  n>0  члены последовательности удовлетворяют уравнению:
2an+1 – 3an + an –1 = 0,
а0 = 2 и lim an = 6  при  n→∞.

Найдите величину  a5 (то есть член последовательности с индексом 5).

Задачу решили: 26
всего попыток: 30
Задача опубликована: 14.10.20 08:00
Прислал: solomon img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sam777e

В треугольнике с целочисленными сторонами длина биссектриса угла, образованного двумя сторонами 27 и 15, является целым числом. Найти периметр этого треугольника.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.