Различные числа а, b, c таковы, что уравнения x²+ax+1=0 и x²+bx+c=0 имеют общий действительный корень. Кроме того, уравнения x²+x+a=0 и x²+cx+b=0 тоже имеют общий действительный корень. Найти сумму a+b+c. 

Пусть p и q такие натуральные числа, что уравнения x²-px+q=0 и x²-qx+p=0 имеют неравные целочисленные корни. Найти количество таких различных упорядоченных пар (p, q). 

Дана бесконечная последовательность натуральных чисел a₀, a₁, a₂ … a_n
a_n+1 = √a_n, если a_n является квадратом натурального числа, 
a_n+1 = a_n + 3 в остальных случаях
Найти все возможные значения a₀, которые встречаются в последовательности более одного раза. В ответе введите сумму всех таких a₀.

Назовем зеркальным числом такое трехзначное число в сумме с трехзначным числом, записанным теми же цифрами, но в обратном порядке, даёт полный квадрат. Найти сумму всех зеркальных числел..

Яблоко плавает на воде так, что 1/5 часть яблока находится над водой, а 4/5 - под водой. Под водой яблоко начинает есть рыбка со скоростью 120 г/мин, одновременно над водой яблоко начинает есть птичка со скоростью 45 г/мин. Какая часть яблока достанется рыбке?

В выпуклом четырехугольнике два противоположных угла прямые. Смежные стороны, образующие один из этих углов, равны между собой. Смежные стороны, образующие другой из этих углов, не равны между собой. Какое наименьшее количество данных о длинах нужно для нахождения площади четырехугольника?

В кондитерском цеху мастер приготавливает за один час целое количество тортов более 18, а ученик на 10 тортов меньше. Мастер за целое количество времени в часах выполнил заказ на приготовление определенного количества тортов, когда трое его учеников на два часа меньше тратят на исполнение заказа. Сколько тортов приготовит мастер за восьмичасовую смену при условии исполнения полных заказов?

Некая компания предложила 350 своим служащим выполнить сверхурочную работу, причем каждому мужчине предлагалось в виде вознаграждения 1000 рублей, а каждой женщине 815 рублей. Женщины все согласились с этим предложением, а часть мужчин отказалась. При подсчёте оказалось, что если бы в компании были только одни женщины, то общая сумма вознаграждения была такой же. Какова сумма вознаграждения, выплаченного всем женщинам?

Касательно по внешнему контуру синей окружности располагаются одинаковые красные окружности. Которые в свою очередь касаются по внутреннему контуру зеленой окружности. Каждая красная окружность также касается двух соседних красных окружностей. На рисунке изображен пример для 4 красных окружностей.

Пусть N - это минимальное количество красных окружностей, при котором их суммарная площадь будет меньше площади синей окружности.

Пусть M - это минимальное количество красных окружностей при котором их удвоенная суммарная площадь будет меньше площади зеленой окружности.

Найдите N+M.

В футбольном турнире каждая команда сыграла с каждой из остальных ровно по одному разу, причём ровно половина команд ни разу не выиграли, а ровно пятая часть игр закончились вничью.

Сколько команд участвовало в турнире?