img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 77
всего попыток: 279
Задача опубликована: 12.11.10 08:00
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100

Даны четырёхугольник ABCD, в котором ΑΒ=25, BC=17, CD=26, DA=15; и ещё две точки: точка E на стороне AB и точка F на стороне CD такие, что AE=10, EB=15, CF=9 и FD = 17. Пусть K - точка пересечения отрезков AF и DE, L - точка пересечения отрезков EC и BF, M - точка пересечения отрезков AC и BD. Чему равен угол KML (в градусах, округляя до целого числа)?

Задачу решили: 21
всего попыток: 106
Задача опубликована: 27.04.12 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Лучшее решение: zmerch

В межгалактическом соревновании Остапа Бендера участвовали 2012 шахматистов. Странной тройкой будем называть шахматистов X, Y и Z, если X побеждает Y, Y побеждает Z, а Z побеждает X. Какое наибольшее возможное количество странных троек может быть?

Задачу решили: 90
всего попыток: 103
Задача опубликована: 14.09.12 08:00
Прислал: kolkingen img
Источник: Кенгуру-задачник
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Лучшее решение: bbny

Даны 6 карточек. На каждой из них написано натуральное число. Вы произвольно берете три карточки и вычисляете сумму чисел на них. Вы сделали все 20 возможных комбинаций и заметили, что десять полученных сумм равны 16, а десять других - 18. Какое число из написанных на карточках наименьшее?

Задачу решили: 37
всего попыток: 133
Задача опубликована: 05.10.12 08:00
Прислал: leonid img
Источник: Пособие для учащихся Э.Г.Готмана
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

В прямоугольной декартовой системе координат заданы три точки: K(41;29), L(-15;22), M(15;-23). Известно, что они являются вершинами равносторонних треугольников BCK, CAL и ABM, построенных на сторонах некоторого треугольника АВС и лежащих вне его. Найдите координаты вершин треугольника АВС. В ответе укажите сумму координат вершины В, округлив её до ближайшего целого числа.

Задачу решили: 30
всего попыток: 406
Задача опубликована: 24.10.12 08:00
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Лучшее решение: Angelina

Дан треугольник ABC.

Дан ещё один треугольник BCD, точки A и D находятся на той же стороне от прямой BC, и углы: CAB=DBC, ACB=BDC.

Дан ещё один треугольник CDE, точки B и E находятся на той же стороне от прямой CD, и углы: DBC=ECD, BDC=CED.

Дан ещё один треугольник DEF, точки C и F находятся на той же стороне от прямой DE, и углы: ECD=FDE, CED=DFE.

И так далее по алфавиту почти до конца: последний треугольник - WXY.

Чему равна длина отрезка AY, если |AB|=1, |BC|=31/2, а угол ABC=5π/6?

Задачу решили: 24
всего попыток: 69
Задача опубликована: 31.05.13 08:00
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sam777e

Доска 16х16 разделена на квадраты со стороной длины 1. Сколько сушествует троек различных узлов доски, через которые проходит парабола?

Задачу решили: 40
всего попыток: 48
Задача опубликована: 10.06.13 08:00
Прислал: nauru img
Источник: Кубок Колмогорова
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100

Пусть A — конечное множество точек плоскости, каждая из которых покрашена в черный или белый цвет. Множество A называется неразделимым, если для любой прямой l, не содержащей точек A, найдутся точки разного цвета по одну сторону от l. Пусть M — неразделимое множество, никакие три точки которого не лежат на одной прямой. Найдите разность между количеством неразделимых подмножеств М с четным числом точек и количеством неразделимых подмножеств М с нечетным числом точек.

Задачу решили: 23
всего попыток: 107
Задача опубликована: 21.11.14 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Лучшее решение: MMM (MMM MMM)

Три точки выбираются случайным образом из внутренней части единичного круга. Найдите вероятность того, что окружность, проходящая через эти три точки лежит целиком внутри единичной окружности.

Задачу решили: 39
всего попыток: 68
Задача опубликована: 18.01.16 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sam777e

На сторонах квадрата выбираются случайным образом 3 точки. Найдите вероятность того, что центр квадрата находится внутри треугольника, построенного по выбранным точкам.

Задачу решили: 46
всего попыток: 86
Задача опубликована: 20.07.16 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100

В семейном альбоме есть десять фотографий. На каждой из них изображены три человека: в центре стоит мужчина, слева от мужчины — его сын, а справа — его брат. Какое наименьшее количество различных людей может быть изображено на этих фотографиях, если известно, что все десять мужчин, стоящих в центре, различны?

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.