Подозреваю, что ответ сильно зависит от способа выбора точек случайным образом. Есть задача о длине случайно выбранной хорды в окружности. так там рассматриваются три вида случайного выбора и ответы все три РАЗНЫЕ.

Можно подозревать, что ещё никто не придумал (до настоящего времени) такой "способ случайного
 выбора" для решения данной задачи, чтобы ответ оказался бы в виде некой "рациональной
 несократимой дроби" (однако ИРрациональная "несократимая дробь" вряд ли вообще существует).

Я думаю, что под "случайно выбранной точкой" в геометрической фигуре, в данном случае плоской, подразумевается следующее: Вероятность попадания в любой части фигуры равна площади этой части, делённой на общую площадь всей фигуры. Например, если разделить фигуру на любые две части одинаковой площади, то вероятность попадания в каждую из частей равна 1/2.

Что первично: понятие "случайности" или "вероятности", т.е. вероятности появления
 какого-то случайного события? Слово "Случайность" в (чистой) математике - это
 "жаргонное словечко" для обозначения (появления) какого-нибудь "события" (элемента)
 из какого-то МНОЖЕСТВА (элементов) "допустимых событий" (КОНКРЕТНО и заранее!
 определённого множества). Данное здесь такое определение "вероятности" - это так
 называемое "РАВНОМЕРНО распределённая вероятность" появления "случайного события"
 в виде "случайной точки." При этом не понятно: какова верояность попадания "точки"
 в ту часть фигуры, которая НЕ имеет площади (неизмеримая!)

И получается: здесь такой комментарий вовсе не объясняет ещё и того, что такое "Три(!)
 точки выбираются случайным образом???..." - Что является КОНКРЕТНЫМ(!) МНОЖЕСТВОМ
 событий?

Подразумевается единичная окружность исходного круга или любая другая единичная окружность?

Отвечу сам себе после кучи слитых попыток:

Подразумевается единичная окружность ВНУТРИ исходного круга