img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 21
всего попыток: 92
Задача опубликована: 15.02.17 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Bulat (Миха Булатович)

Известно, что для положительных действительных чисел  x1+x2+...+xn=n. Найти наибольшее n такое, что всегда x12+x22+...+xn2 ≤ 1/x12+1/x22+...+1/xn2.

Задачу решили: 48
всего попыток: 57
Задача опубликована: 12.04.17 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: leonid (Леонид Шляпочник)

Целые числа x, y, z и t такие, что xz-2yt=3 и xt+yz=1. Найти x2+y2+z2+t2.

Задачу решили: 51
всего попыток: 63
Задача опубликована: 21.04.17 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: marzelik

Найдите наименьшее натуральное число для которого n50+(n+1)50>(n+2)50.

Задачу решили: 35
всего попыток: 49
Задача опубликована: 24.04.17 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

Найти последние 4 цифры наименьшего натурального числа n такого, что все числа n/1, (n-1)/2, (n-2)/3, ..., (n-2016)/2017 - целые.

Задачу решили: 30
всего попыток: 122
Задача опубликована: 01.05.17 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: andervish (Андрей Вишневый)

Найти максимальное значение выражения a/c+b/d+c/a+d/b, где a, b, c, d различные и a/b+b/c+c/d+d/a=4 и ac=bd.

Задачу решили: 47
всего попыток: 92
Задача опубликована: 05.05.17 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: volinad (Владимир Алексеевич Данилов)

Найти целую часть произведения (2/1)×(5/4)×(8/7)×(11/10)×...×(2015/2014)×(2018/2017).

Задачу решили: 24
всего попыток: 48
Задача опубликована: 19.06.17 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg

Инъекция f: N→N такова, что  ff(n)(m)ff(m)(n)=(f(m+n))2, где, например, f3(n)=f(f(f(n))). Найти f(2017).

Задачу решили: 30
всего попыток: 79
Задача опубликована: 14.07.17 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Sam777e

Пусть действительные числа a, b, c, d такие, что a2+b2+c2+d2=1, а m и M - минимум и максимум выражения: ab+ac+ad+bc+bd+3cd.

Найти значение (2(m+M)+1)2.

Задачу решили: 33
всего попыток: 51
Задача опубликована: 17.07.17 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg

Взаимно простые натуральные числа p и q такие, что pn-qn+2=(p+q)n-1 (целое n>1). Найди сумму всех возможных p.

Задачу решили: 34
всего попыток: 66
Задача опубликована: 04.08.17 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg

Найти все целые решения уравнения x2(y3+z3)=315(xyz+7). В ответе укажите сумму значений всех троек (xi+yi+zi), являющихся решениями.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.