Центр каждой стороны квадрата соединён отрезком с одним из концов противоположной стороны, как показано на рисунке.

Квадрат разделился на 9 кусочков. Кроме этих 9-и фигур, другие фигуры получаются объединением нескольких соседних (имеющих общую сторону) кусочков.

Сколько всего фигур имеют площадь 1/5 от площади всего квадрата?

У Ильи есть 2003 бумажных равных правильных треугольника. Он может оклеить ими K правильных тетраэдров без наложений и просветов, и при этом все тетраэдры кроме двух будут иметь различные размеры, а два тетраэдра будут одинакового размера: на оклейку каждого из них понадобятся M треугольников.

Найдите максимально возможное значение 1000K+M.

Рассмотрим два варианта условия задачи:

Вариант 1. Не обязательно использовать все треугольники.

Вариант 2. Все треугольники должны быть использованы.

Найдите максимальные значения 1000K+M в обоих вариантах и введите в ответе их произведение.

На какой день недели выходит 1 марта 2110-года по общепринятому григорианскому календарю?

На какой день недели выходит 1 марта 2110-года по юлианскому календарю, используемому православной церковью?

Введите в ответе сумму номеров обоих дней.

Номера дней недели: 1 – понедельник, ..., 7 - воскресенье

В равнобедренной трапеции отстрые углы равны 60°, бокоые стороны равны 90, малое основание – 210. Её раделили на N одинаковых равносторонних треугольников. Найдите количество возможных значений N, непревосходящих 1000000.

Равносторонний треугольник разрезан на 3n равносторонних треугольника трёх различных размеров, причём треугольников каждого размера ровно n.

В списке (20, 272, 1332, 4160, 10100)  приведены некоторые возможные значения n. Найдите сумму всех чисел из этого списка, для которых такое разрезание возможно.

Равнобедренную трапецию с отстрыми углами 60° раделили на N одинаковых равносторонних треугольников. Найдите количество всех возможных значений N, не превосходящих 100.

Равносторонний треугольник разрезан на 3n равносторонних треугольника трёх различных размеров, причём треугольников каждого размера ровно n.

В списке (336, 504, 1400, 2000, 3000, 3675, 4032, 4176) приведены некоторые возможные значения n. Найдите сумму всех чисел из этого списка, для которых такое разрезание возможно.

Даны окружность с центром в точке O и радиусом 7, точка P, |OP|=11 и отрезок AB, проходящий через точку O и перпендикулярный прямой OP. Известно, что |AO|=1, |OB|=3, |AB|=4.

Прямая, проходящая через точки A и P, пересекает окружность в точках A₁ и A₂. Прямая, проходящая через точки B и P, пересекает окружность в точках B₁ и B₂. Прямые A₁B1 и A₂B₂ пересекаются в точке C₁. Прямые A₁B₂ и A₂B₁ пересекаются в точке C₂. Прямые С₁С₂ и OP пересекаются в точке C.

Найдите |OC|.

Даны окружность с центром в точке O и радиусом 7, точка P, |OP|=11, отрезок AB, проходящий через точку O и перпендикулярный прямой OP, |AO|=1, |OB|=3, |AB|=4.

Прямая, проходящая через точки A и P, пересекает окружность в точках A₁ и A₂. Прямая, проходящая через точки B и P, пересекает окружность в точках B₁ и B₂.

Прямые A₁B₁ и A₂B₂ пересекаются в точке C₁. Прямые A₁B₂ и A₂B₁ пересекаются в точке C₂. Прямая С₁С₂ пересекает окружность в точках D₁ и D₂. Найдите угол OD₁P в градусах.

На плоскости заданы следующие точки: L₁(1, -1), L₂(4, -2), L₃(25, -5), R₁(1, 1), R₂(9, 3), R₃(16, 4).

Проведены отрезки: L₁R₂ и L₂R₁, L₂R₃ и L₃R₂, L₁R₃ и L₃R₁, а также отрезок MN, где: M – точка пересечения отрезков L₁R₂ и L₂R₁, N - точка пересечения отрезков L₂R₃ и L₃R₂.

Эти 7 отрезков делят плоскость на несколько непересекающихся ("пустых внутри") областей (оси координат не нарисованы). Среди этих областей имеются различные многоугольники.

Вычислите и введите в ответе такое число: количество 3-угольников, + умноженное на 10 количество 4-угольников, + умноженное на 100 количнство 5-угольников.