Лента событий:
MikeNik
добавил решение задачи
"Линейка и окружность"
(Математика):
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Задачу решили:
72
всего попыток:
156
Дурацкое домино похоже на обычное, но состоит из 36 костей, на которых написаны всевозможные различные пары целых чисел от 0 до 7: 0-0, 0-1, 0-2,...,0-7, 1-1, 1-2,... Найдите наименьшее число цепочек, в которые можно выложить все кости дурацкого домино по обычному правилу — кости в цепочке прилегают друг к другу одинаковыми числами, например: 0-1, 1-1, 1-3, 3-7, 7-4. (Обычное домино состоит из 28 костей, на которых написаны все различные пары целых чисел от 0 до 6, все его кости можно выложить в одну цепочку.) 
Задачу решили:
52
всего попыток:
77
На доске написаны два числа: 0 и 1. На первом шаге напишем между ними их сумму и получим: 0 1 1. На каждом следующем шаге будем вписывать между всеми соседними числами, написанными на предыдущих шагах, их суммы. Таким образом, после второго шага получим: 0 1 1 2 1, после третьего — 0 1 1 2 1 3 2 3 1 и т.д. Найдите сумму всех чисел, написанных после n шагов.
(Пожалуйста, не присылайте файлов!)
Задачу решили:
49
всего попыток:
95
В выпуклом 2010-угольнике отметили некоторые точки (не являющиеся его вершинами) так, что в произвольном треугольнике, образованном любыми тремя вершинами 2010-угольника, нашлась отмеченная точка. Найдите наименьшее число отмеченных точек.
Задачу решили:
120
всего попыток:
274
К положительному целому числу x, записанному в десятичной системе исчисления без незначащих нулей впереди, приписали это же число и получили десятичную запись нового числа y — дубля x. (Например, если x=12, то y=1212.) Найдите сумму всех различных целых значений дроби y/x2.
Задачу решили:
49
всего попыток:
143
На квадратном торте лежат n не соприкасающихся друг с другом треугольных шоколадок. Для каких n торт всегда (т.е. при любых размерах и расположении шоколадок) можно разрезать на куски в форме выпуклых многоугольников так, чтобы каждый кусок содержал ровно одну шоколадку? (Шоколадки резать нельзя!) Если Ваш ответ "для всех" — введите 0, в противном случае — наибольшее возможное значение n.
Задачу решили:
129
всего попыток:
185
Найдите сумму тангенсов всех углов треугольника при условии, что все три тангенса — целые числа.
Задачу решили:
38
всего попыток:
124
Треугольник, лежащий на координатной плоскости, обладает следующим свойством: при его параллельном переносе на любой ненулевой вектор, обе координаты которого кратны 30, сдвинутый треугольник не перекрывает исходный (т.е. их внутренности не пересекаются). Найти наибольшую площадь исходного треугольника.
Задачу решили:
100
всего попыток:
399
Куб 4×4×4 сложен из 64 одинаковых по размеру кубиков, среди которых есть прозрачные. Несмотря на это, если на куб смотреть со стороны любой его грани, то он выглядит как сплошной квадрат 4×4. Найдите наибольшее число прозрачных кубиков. (Смотреть нужно издалека вдоль линии, перпендикулярной к грани и проходящей через её центр.)
Задачу решили:
63
всего попыток:
143
Найдите наибольшее целое число, десятичная запись которого обладает следующими свойствами: 1) она не заканчивается 0; 2) в результате вычёркивания одной из её цифр — но не первой — получается делитель исходного числа (точнее, его десятичная запись).
Задачу решили:
51
всего попыток:
72
Можно ли квадрат разрезать на 20 одинаковых прямоугольных треугольников, один катет каждого из которых в два раза длиннее другого?
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
|
