img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 48
всего попыток: 57
Задача опубликована: 06.01.20 08:00
Прислал: solomon img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: vochfid

В египетском треугольнике 3, 4, 5 из прямого угла высота делит его на два треугольника. Найти отношение периметра основного треугольника к сумме радиусов окружностей, вписанных во все три треугольника.

Задачу решили: 22
всего попыток: 42
Задача опубликована: 08.01.20 08:00
Прислал: solomon img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sam777e

В треугольнике с целочисленными сторонами две биссектрисы делятся точкой пересечения в отношениях m:1 и n:1 (m,n - целые). Найдите наибольшее значение K=(m+n). В ответ введите наименьший периметр треугольника для найденного K.

Задачу решили: 33
всего попыток: 45
Задача опубликована: 17.02.20 08:00
Прислал: solomon img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: avilow (Николай Авилов)

Диагонали выпуклого четырехугольника ABCD пересекаются в точке Е, АВ=AD,CA-биссектриса угла С, угол ВАD=140 градусов, угол ВЕА=110 градусов.  Найти угол CDB в градусах.

Задачу решили: 21
всего попыток: 42
Задача опубликована: 26.02.20 08:00
Прислал: solomon img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: avilow (Николай Авилов)

Остроугольный равнобедренный треугольник АВС (АС - основание) с целочисленными сторонами наименьшего периметра такой, что проекции боковой стороны ВС на прямые, проходящие через С, под внешними к треугольнику углами к стороне АС, равными соответственно углу АВС и полтора угла АВС, являются целочисленными. Найти периметр данного треугольника.

Задачу решили: 26
всего попыток: 45
Задача опубликована: 06.03.20 08:00
Прислал: solomon img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: avilow (Николай Авилов)

В квадрате АBCD на диагонали АС отмечены точки Е, F так, что |AE|:|EF|:|FC|=5:11:4. Через эти точки и вершины квадрата проведены прямые, которые делят квадрат на 10 треугольников с наименьшими целочисленными площадями. Найти площадь этого квадрата.

Задачу решили: 31
всего попыток: 42
Задача опубликована: 13.03.20 08:00
Прислал: solomon img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: avilow (Николай Авилов)

В прямоугольном треугольнике АВС (АВ - гипотенуза) с катетами |АС|=2|ВС| проведены биссектриса CD и чевиана АЕ, которая делит ВС в отношении |ВЕ|:|ЕС|=1:2 (О - точка пересечения их). Обозначим угол BDC=α, угол ЕОС=β, угол ВАЕ=γ. Найти (tgα + tgβ)/tgγ.

Задачу решили: 35
всего попыток: 43
Задача опубликована: 08.07.20 08:00
Прислал: solomon img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: avilow (Николай Авилов)

В равнобедренном треугольнике АВС (АС - основание), боковая сторона которого равна 8, а основание равно радиусу описанной окружности, проведена высота BD и перпендикуляры DE, DF к боковым сторонам.

Пятиугольник в треугольникеНайти площадь пятиугольника AEOFC (O - центр описанной окружности).

Задачу решили: 30
всего попыток: 52
Задача опубликована: 13.07.20 08:00
Прислал: solomon img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: Marutand

В остроугольном треугольнике АВС с целочисленными сторонами наименьшего периметра угол ВАС в два раза больше угла АВС. Найти длину стороны ВС.

Задачу решили: 30
всего попыток: 33
Задача опубликована: 07.08.20 08:00
Прислал: solomon img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: avilow (Николай Авилов)

На диагонали АС квадрата АВСD построили прямоугольник APQC (AP=AB) так,что вершина В оказалась внутри прямоугольника. Прямая PB пересекает сторону DQ треугольникa DPQ в точке К и делит его на два треугольника DPK и PQK, у которых площади S1 и S2 соответственно. Найти (|S1|2-|S2|2)/(|S1|*|S2|).

Задачу решили: 27
всего попыток: 56
Задача опубликована: 19.08.20 08:00
Прислал: solomon img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: DOMASH (Александр Домашенко-Мирный)

Около трапеции ABCD c основаниями |АВ|=3*|CD| описана окружность диаметром АВ. В точках А и С проведены касательные, которые пересекаются в точке К. Найти значение |KD|2, если известно, что оно равно численно 2*|АВ|.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.