img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
отражение
Лента событий: MMM добавил комментарий к задаче "Дедушка и полтаблетки" (Математика):
Рисунок
Rss

Задачи: Информатика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 169
всего попыток: 497
Задача опубликована: 22.03.09 14:46
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: fedyakov

Из каждого узла решетки за один шаг можно попасть только в следующий узел справа или ниже.
Например, для решетки на рисунке размера 4 на 4, указан один из
правильных путей:

euler


Сколько имеется различных путей от верхнего левого угла решетки до правого нижнего угла квадратной решетки размера 40 на 40?

Задачу решили: 465
всего попыток: 1287
Задача опубликована: 28.03.09 00:18
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: chingiz

Каким числом будет 1-й понедельник 1 000 000 года нашей эры? Следует учитывать, что год високосный, если он кратен 4 и при этом не кратен 100, либо кратен 400, например, 2012 и 2400 - високосные года, а 2100 - невисокосный.

Задачу решили: 267
всего попыток: 921
Задача опубликована: 22.04.09 18:22
Прислал: admin img
Вес: 3
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: chingiz

Запишите кубы натуральных чисел подряд:

1 8 27 64 125...

Какие цифры находятся на миллионной и следующей позициях? (Введите обе цифры в том порядке, как они встречаются в записи без всяких разделителей.)

Задачу решили: 138
всего попыток: 275
Задача опубликована: 22.04.09 18:22
Прислал: admin img
Вес: 3
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Anton_Lunyov

Для натурального числа, меньшего 1 миллиона, рассмотрим все записи в системах счисления от 3 до 16.

Какое максимальное число имеет во всех записях наибольшее количество цифр 2?

Задачу решили: 25
всего попыток: 68
Задача опубликована: 08.05.09 17:03
Прислал: admin img
Источник: Международная математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Anton_Lunyov

Составьте набор из 2009 натуральных чисел, не превосходящих 1000000, и таких, что среди них нет ни одной тройки чисел, составляющих арифметическую прогрессию (т.е. ни одной тройки a, b, c, в которой a + c = 2b). Чему равна максимальная сумма всех чисел в таких наборах?

Задачу решили: 64
всего попыток: 100
Задача опубликована: 08.05.09 17:03
Прислал: admin img
Источник: Международная математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Anton_Lunyov

Функция f(n) определена для всех натуральных n и принимает целые неотрицательные значения. Известно, что f(n) удовлетворяет условиям:

а) при любых m и n f(m + n) – f(m) – f(n) принимает значения 0 или 1,

б) f(2) = 0,

в) f(3) > 0,

г) f(9999) = 3333.

Найти f(2009).

Задачу решили: 26
всего попыток: 57
Задача опубликована: 18.05.09 13:54
Прислал: morph img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 3 img
баллы: 300

Рассмотрим такие диофантовы уравнения:

x2-Dy2=1.

Мы будем искать минимальные (по x) решения этого уравнения в натуральных x и y. Например, для D=13 минимальное решение такое:

6492-13*1802=1.

Легко показать, что для D - полного квадрата решений не существует.

Рассмотрим минимальные решения D <= 10:

32 - 2*22=1;

22 - 3*12=1;

92 - 5*42=1;

52 - 6*22=1;

82 - 7*32=1;

32 - 8*12=1;

192 - 10*62=1.

Нас будут интересовать только те D, минимальные решения которых больше всех ему предшествующих. Здесь это 2, 5, 10.

Среди всех D≤1000 не полных квадратов, найдите те у которых минимальное решение (по x) больше (по x) всех минимальных решений для меньших D. В ответе укажите сумму таких D.

Задачу решили: 14
всего попыток: 45
Задача опубликована: 24.05.09 11:21
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 200
Темы: алгоритмыimg

В игре "Пятнашки" необходимо в квадратной коробке размера 4х4 переставить пятнадцать произвольно расположенных плашек по порядку, при этом единственным разрешенным действием является перемещение одной из плашек в соседнюю незанятую в коробке позицию (http://ru.wikipedia.org/wiki/Пятнашки). Определите, за какое минимальное количество ходов можно решить данную головоломку при следующем начальном расположении плашек в коробке (незанятая позиция обозначена числом 0):

5 13 2 9 

11 15 7 10 

0 8 12 14 

3 6 4 1

Задачу решили: 19
всего попыток: 47
Задача опубликована: 25.05.09 18:17
Прислал: Sergey img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

На газоне, в каждой точке которого с целыми координатами растет один пучок травы, был подстрижен прямоугольный участок с координатами левого нижнего угла (51500, -51515) и правого верхнего угла (98785, 98368). Пучки травы, находящиеся на границе этого прямоугольника, также были подстрижены. В точке с координатами (100000,14) была размещена дождевальная установка, которая имела радиус действия струи 92835. Установка полила все пучки, расстояние от которых до точки (100000,14) не превышало радиуса. Сколько подстриженных пучков травы оказались политыми?

Задачу решили: 95
всего попыток: 158
Задача опубликована: 04.06.09 14:50
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгоритмыimg
Лучшее решение: DmitryM1807 (Дмитрий Майоров)

Какое минимальное количество ходов конем необходимо сделать для того, чтобы пройти через все поля шахматной доски? (Начинать можно с любого поля). 

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.