img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
+ 11

Задача 110. Квадратное диофантово уравнение

постоянный адрес задачи: http://www.diofant.ru/problem/398/
показать код для вставки на свой сайт >>
Задачу решили: 26
всего попыток: 57
поделиться задачей:

Задача опубликована: 18.05.09 13:54
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 3 img
баллы: 300

Рассмотрим такие диофантовы уравнения:

x2-Dy2=1.

Мы будем искать минимальные (по x) решения этого уравнения в натуральных x и y. Например, для D=13 минимальное решение такое:

6492-13*1802=1.

Легко показать, что для D - полного квадрата решений не существует.

Рассмотрим минимальные решения D <= 10:

32 - 2*22=1;

22 - 3*12=1;

92 - 5*42=1;

52 - 6*22=1;

82 - 7*32=1;

32 - 8*12=1;

192 - 10*62=1.

Нас будут интересовать только те D, минимальные решения которых больше всех ему предшествующих. Здесь это 2, 5, 10.

Среди всех D≤1000 не полных квадратов, найдите те у которых минимальное решение (по x) больше (по x) всех минимальных решений для меньших D. В ответе укажите сумму таких D.

 
Пожалуйста, не пишите нам, что Вы не можете решить задачу.
Если Вы не можете ее решить, значит Вы не можете ее решить :-)

Обсуждение Правила >>

Внимание! В обсуждении задачи запрещено публиковать ответы и давать подсказки.
 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.