img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 36
всего попыток: 266
Задача опубликована: 28.01.13 08:00
Прислал: nauru img
Источник: Санкт-Петербургская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

В стране 1000 городов, некоторые пары городов соединены дорогами. Оказалось, что один из концов любой дороги является городом, из которого выходит не более 10 дорог. Какое наибольшее количество дорог может быть в этой стране?

Задачу решили: 32
всего попыток: 250
Задача опубликована: 20.02.13 08:00
Прислал: nauru img
Источник: Уральский Турнир Юных математиков
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Angelina

При каком наименьшем k в любой раскраске клеток таблицы 2012?k в 1006 цветов найдутся четыре клетки одного цвета, стоящие на пересечении двух строк и двух столбцов?

Задачу решили: 40
всего попыток: 81
Задача опубликована: 11.03.13 08:00
Прислал: nauru img
Источник: Кубок Колмогорова 2007
Вес: 1
сложность: 4 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sam777e

Вершины графа G можно единственным образом разбить на 5 групп так, что никакие две вершины из одной группы не смежны. Количество вершин в графе - 2012. Найдите минимальное число ребер в этом графе.

Задачу решили: 43
всего попыток: 84
Задача опубликована: 18.03.13 08:00
Прислал: nauru img
Источник: Кубок Колмогорова 2005
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

В одной кучке лежит n камней, а в другой – k камней. Каждую минуту автомат выбирает кучку, в которой четное число камней, и половину имеющихся в ней камней перекладывает в другую кучку (если в обеих кучках четное число камней, то автомат выбирает кучку случайным образом). Если в обеих кучках число камней оказалось нечетным, автомат прекращает работу. Сколько существует упорядоченных пар натуральных чисел (n, k), не превосходящих 1000, для которых автомат через конечное время обязательно остановится?

Задачу решили: 32
всего попыток: 71
Задача опубликована: 22.03.13 08:00
Прислал: nauru img
Источник: Кубок Колмогорова 2006
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Дана белая клетчатая доска 10?10. Игрок хочет провести в каждой клетке диагональ и закрасить один из получающихся треугольников в черный цвет так, чтобы к любой границе двух клеток примыкали два одноцветных треугольника. Сколькими различным способами игрок может это сделать?

Задачу решили: 71
всего попыток: 114
Задача опубликована: 17.04.13 08:00
Прислал: nauru img
Источник: Кубок Колмогорова
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Несколько (больше одного) человек, каждый из которых вначале имеет 300 долларов, играют в казино. Один раунд игры заключается в следующем. Все игроки отдают по 10 долларов крупье, затем один из них по жребию объявляется проигравшим. Он раздаёт все свои деньги поровну всем остальным и выходит из игры. В итоге оказалось, что у последнего оставшегося игрока капитал вновь составляет 300 долларов. Сколько человек пришло в казино?

Задачу решили: 39
всего попыток: 52
Задача опубликована: 12.06.13 12:04
Прислал: nauru img
Источник: Кубок Колмогорова
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sam777e

Сколько существует  1 <= n <= 2013 таких, что существует перестановка a1, a2, ..., an чисел 1, 2, ..., n в которой ни для каких индексов i < j < k не выполняется равенство ak=(ai+aj)/2? 

Задачу решили: 34
всего попыток: 103
Задача опубликована: 01.07.13 08:00
Прислал: nauru img
Источник: Кубок Колмогорова 2006
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Рассмотрим поочередно всевозможные упорядоченные пары подмножеств данного 2013-элементного множества. Для каждой пары запишем число элементов в пересечении этих подмножеств. Какое число будет написано больше всего раз, когда будут рассмотрены все пары подмножеств?

Задачу решили: 52
всего попыток: 76
Задача опубликована: 03.07.13 08:00
Прислал: nauru img
Источник: Кубок Колмогорова 2006
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: leonid (Леонид Шляпочник)

Из бесконечной шахматной доски по границам клеток вырезана связная фигура (ладья может пройти из любой клетки в любую другую, не покидая доску, передвигаясь каждый раз на одну клетку). В вырезанной фигуре оказалось 2013 черных клеток. Каково максимальное возможное количество белых клеток в этой фигуре?

Задачу решили: 50
всего попыток: 63
Задача опубликована: 10.07.13 08:00
Прислал: PashaAC img
Источник: Алфутова Н.Б., Устинов А.В. Алгебра и теория ...
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Vkorsukov

Имеется 2000 точек. Какое максимальное число троек можно из них выбрать так, чтобы каждые две тройки имели ровно одну общую точку?

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.