10
|
Задача 869. Автоматпостоянный адрес задачи: http://www.diofant.ru/problem/2546/показать код для вставки на свой сайт >> |
Задачу решили:
43
всего попыток:
84
поделиться задачей:
|
|
|
Задача опубликована:
18.03.13 08:00
Прислал:
nauru
(Сергей Меньшов)
Источник:
Кубок Колмогорова 2005
Вес:
1
сложность:
3
класс:
8-10
баллы: 100
Темы:
комбинаторика
|
|
|
В одной кучке лежит n камней, а в другой – k камней. Каждую минуту автомат выбирает кучку, в которой четное число камней, и половину имеющихся в ней камней перекладывает в другую кучку (если в обеих кучках четное число камней, то автомат выбирает кучку случайным образом). Если в обеих кучках число камней оказалось нечетным, автомат прекращает работу. Сколько существует упорядоченных пар натуральных чисел (n, k), не превосходящих 1000, для которых автомат через конечное время обязательно остановится?
Если Вы не можете ее решить, значит Вы не можете ее решить :-)
Обсуждение
Правила >>
Нужно ли считать и пары нечётных чисел (для которых автомат не может произвести ни одно перекладывание)?
Извини, но зря отвечаешь. Мало ли что мы с тобой "предполагаем"! Пусть автор, или любой "решивший" отвечает наверняка.
Тальмон Шаломович! Можно ли Ваш "коммент" принять, как Вы пишете, "наверняка?!"
А вот если я не могу (и уж вовсе не Смогу и в дальнейшем...) согласиться с тем, что "Нужно... считать и пары нечётных чисел (для которых автомат не может произвести ни одно перекладывание)" в силу данного условия задачи 869: "...для которых автомат через конечное время обязательно остановится???" В таком случае мой ответ будет другим: - если была дана пара, например, (3,5), тогда за какое КОНЕЧНОЕ время в минутах (здесь в условии задачи время - именно в минутах!) остановится автомат?...
2. Если "философствовать", то 0 - конечное число.
1. "Наверняка" - потому что мой ответ, учитывающий такие пары, был принят.
Согласен с п.2, но частично! Задача 869 оказалась с "философским привкусом..." - Однако чтобы получить нечто математическое... и без "подсказок и гаданий" нужна СУЩЕСТВЕННАЯ поправка, например, такая:
"Если в обеих кучках число камней оказалось нечетным, автомат... включает СИРЕНУ!. Сколько существует упорядоченных пар (n, k), составленных из натуральных чисел не превосходящих 1000, ПРИ(!) наличии которых обязательно прозвучит СИРЕНА?"
Ну а 0 (ноль! пусть даже и "конечный") - это всего лишь МОМЕНТ времени, а вовсе не "конечное" количество его. В этот "нулевой" момент автомат начинает свою "работу", увы!
Пояснение. Лучше бы условие по двум чётным кучам звучало как-то так:
Если в каждой куче четное число камней, то "очень умный" автомат просчитывающий на бесконечное число ходов вперед берёт камень из какой-либо кучи так, чтобы максимизировать число своих ходов. Например, если камней 2 и 4, то автомат будет бесконечно перекладывать (2,4),(4,2),(2,4),(4,2)...
Не сочтите за подсказку