![]()
Лента событий:
vochfid предложил задачу "Биссектрисы треугольника и их отрезки" (Математика):
![]()
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Задачу решили:
79
всего попыток:
210
Положительные числа a и b таковы, что система из двух уравнений x2+y2+z2=a, |x|+|y|+|z|=b имеет ровно n решений. (Число n — натуральное.) Найдите сумму всех возможных значений n. ![]()
Задачу решили:
109
всего попыток:
136
Может ли число n4+4 быть простым, если n — целое и n>1? ![]()
Задачу решили:
83
всего попыток:
223
Назовём число интересным, если сумма его цифр, стоящих на нечётных местах, равна сумме цифр на чётных местах. Найти максимальную разность (по модулю) между двумя соседними интересными шестизначными числами. ![]()
Задачу решили:
12
всего попыток:
118
Назовём число интересным, если сумма его цифр, стоящих на нечётных местах, равна сумме цифр на чётных местах. Найти максимальную разность (по модулю) между двумя соседними интересными 16-значными числами. ![]()
Задачу решили:
145
всего попыток:
199
Найдите максимально возможное целое значение отношения (x+y+z)2/(xyz), где x, y и z — положительные целые числа. ![]()
Задачу решили:
42
всего попыток:
47
В прямоугольную таблицу вписаны некоторые числа (по одному числу в каждую клетку). Разрешается одновременно изменить знаки на противоположные у всех чисел любого столбца или любой строки. Эту операцию можно применить сколько угодно раз. Всегда ли можно добиться, чтобы суммы чисел, стоящих в каждой строке и в каждом столбце стали неотрицательными? ![]()
Задачу решили:
38
всего попыток:
145
Два различных числа называются похожими, если их десятичные записи совпадают во всех разрядах, кроме одного. Найдите максимальное количество семизначных чисел, среди которых нет двух похожих. ![]()
Задачу решили:
35
всего попыток:
46
Доказать, что степень двойки 2n при любом целом n>2 представляется в виде 2n=7x2+y2, где x и y — нечётные целые числа. ![]()
Задачу решили:
52
всего попыток:
77
На доске написаны два числа: 0 и 1. На первом шаге напишем между ними их сумму и получим: 0 1 1. На каждом следующем шаге будем вписывать между всеми соседними числами, написанными на предыдущих шагах, их суммы. Таким образом, после второго шага получим: 0 1 1 2 1, после третьего — 0 1 1 2 1 3 2 3 1 и т.д. Найдите сумму всех чисел, написанных после n шагов.
(Пожалуйста, не присылайте файлов!)
![]()
Задачу решили:
36
всего попыток:
61
Найдите действительные числа x, y и z, удовлетворяющие следующим уравнениям и неравенствам: x–2y–xy2=0, y–2z–yz2=0, z–2x–zx2=0, x>y>z. В ответе укажите значение x.
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
|