img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
+ 9
  
Задачу решили: 71
всего попыток: 86
Задача опубликована: 11.04.12 08:00
Прислал: Подольный Георгий img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: zmerch

Даны два многочлена, которые удовлетворяют условиям:   

a5 +  b5  +c5 + 5(a4(b + c) + b4(a + c) +c4(a + b)) = -1

a3(b2 + c2 ) + b3(a2 + c2) + c3(a2 + b2) + 2(a3bc + b3ac +c3ab ) + 3abc(ab + bc + ac) = 1/10

Чему равно a + b + c?

+ 6
  
Задачу решили: 36
всего попыток: 142
Задача опубликована: 05.05.12 08:00
Прислал: zmerch img
Источник: ВЗМШ
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: стереометрияimg
Лучшее решение: Timur

Проведём сечение трёхмерного куба, перпендикулярное диагонали куба и проходящее через её середину. В результате получится правильный шестиугольник. А теперь рассмотрим четырёхмерный куб. Какое тело получится в сечении, перпендикулярном диагонали четырёхмерного куба и проходящем через её середину? В ответе укажите сумму количеств вершин и граней.

+ 7
  
Задачу решили: 31
всего попыток: 48
Задача опубликована: 18.05.12 08:00
Прислал: zmerch img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: ChLD (Анатолий Лакеev)

Коэффициенты an приведённого многочлена P(x)=x2012+a1x2011+...+a2012 удовлетворяют условию

||an|-1|<1/2012  при   n=1,...,2012. 

Найдите максимальное количество отрицательных коэффициентов многочлена P(x) при условии, что действительных корней у него нет.

+ 20
  
Задачу решили: 119
всего попыток: 136
Задача опубликована: 01.06.12 08:00
Прислал: leonidr321 img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: 0Vlas

Найдите максимально возможное целое значение отношения (x+y)^2/(xy), где x и y — положительные целые числа.

 

+ 11
  
Задачу решили: 52
всего попыток: 269
Задача опубликована: 15.06.12 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Темы: стереометрияimg
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

В куб с ребром 3 вписаны 2 шара: один диаметром 2, касается трех граней, нижней и двух боковых, другой стоит на первом и тоже касается трех граней - тех же боковых и верхней. Чему равен диаметр верхнего шара? Ответ ввести с точностью до 2 знаков после запятой.

+ 16
  
Задачу решили: 49
всего попыток: 111
Задача опубликована: 18.06.12 22:57
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: стереометрияimg
Лучшее решение: levvol

Через каждую вершину единичного куба проходит плоскость, все восемь плоскостей параллельны друг другу, а расстояния между соседними плоскостями равны. Найдите квадрат этого расстояния.

+ 9
  
Задачу решили: 67
всего попыток: 213
Задача опубликована: 04.07.12 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Темы: стереометрияimg
Лучшее решение: Dremov_Victor (Виктор Дремов)

Все стороны прямоугольного параллелепипеда - целые числа (в см.), а его объём - больше 2000 куб. см. Найдите наименьшую возможную площадь его поверхности в кв. см.

+ 14
  
Задачу решили: 98
всего попыток: 136
Задача опубликована: 06.07.12 08:00
Прислал: nauru img
Источник: Олимпиада по математике г.Санкт-Петербурга
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 11 и старше img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Dremov_Victor (Виктор Дремов)

На какие цифры не может оканчиваться натуральное число [x]+[3x]+[6x] если х > 0 - вещественное число (через [x] обозначается целая часть x , т.е наибольшее целое число, не превосходящее x). В ответе укажите произведение цифр.

+ 8
  
Задачу решили: 41
всего попыток: 59
Задача опубликована: 30.07.12 08:00
Прислал: Dremov_Victor img
Источник: Корейская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: zmerch

В последовательности x_1, x_2, \ldots, x_{10} четыре единицы, три двойки и три тройки. Пусть z_1 = x_1 иz_{n+1} = \left(1 + \frac{1}{n}\right)^2 \cdot \cfrac{z_n x_{n+1}}{z_n + x_{n + 1}}, \quad n = 1, 2, \ldots, 9.

Найдите наибольшее значение z_{10}.

(Ответ дробный)
+ 14
  
Задачу решили: 33
всего попыток: 424
Задача опубликована: 01.08.12 08:00
Прислал: Dremov_Victor img
Источник: Корейская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 11 и старше img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: nellyk

Дано множество X = \{ 1, 2, \ldots, 13 \}. Определим функцию g\colon X \to X следующим образом:
g(x) = 14 - x,\quad x \in X.
Найдите количество функций f\colon X \to X, для которых композиция f \circ f \circ f равна g.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.