img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 67
всего попыток: 209
Задача опубликована: 13.01.12 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: zmerch

Среди натуральных чисел n меньших 210 найдите количество таких, что n32 - 1 кратно 210.

Задачу решили: 88
всего попыток: 106
Задача опубликована: 01.02.12 08:00
Прислала: Margosha img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: nellyk

Пусть p - простое число, N и m - натуральные. Известно, что 2p+3p=Nm. Найти сумму всех возможных значений m. 

Задачу решили: 77
всего попыток: 195
Задача опубликована: 03.02.12 08:00
Прислала: Margosha img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: Anvarych

Сколько существует трёхзначных натуральных чисел, из "цифр" которых можно составить невырожденный равнобедренный треугольник? (Имеется в виду, что если десятичная запись числа имеет вид XYZ, то длины сторон треугольника равны X, Y и Z).

 

Задачу решили: 48
всего попыток: 94
Задача опубликована: 06.02.12 08:00
Прислала: Margosha img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: Dremov_Victor (Виктор Дремов)

Пусть N - натуральное число, а S(N) - сумма квадратов всех его натуральных делителей (включая единицу и само число). Например, S(10)=12+22+52+102=1+4+25+100=130

Какое наименьшее значение может принимать выражение |S(N)-(N+1)2|?

(|x| означает модуль числа x). 

+ 11
+ЗАДАЧА 700. Делимость (Р. Женодаров)
  
Задачу решили: 92
всего попыток: 103
Задача опубликована: 21.02.12 07:59
Прислал: admin img
Источник: Всероссийская олимпиада по математике
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: NNN

Найти сумму всех натуральных чисел, имеющих ровно 6 делителей, сумма которых равна 3500.

Задачу решили: 78
всего попыток: 173
Задача опубликована: 19.03.12 08:00
Прислал: Vkorsukov img
Источник: По мотивам задачи 437 (Информатика)
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: 0Vlas

Пусть N! обозначает число равное произведению всех чисел от 1 до N. Будем считать, что 0!=1. Удалим из ряда натуральных чисел все числа у которых сумма факториалов их цифр не равна 111. Последним оставшимся числом будет число состоящее из 111 единиц. А чему равна сумма двух первых оставшихся чисел? 

Задачу решили: 129
всего попыток: 227
Задача опубликована: 16.04.12 08:00
Прислал: leonidr321 img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: Anvarych

В комнате сидели 2 матери и 2 дочери, у которых сегодня день рождения. Им всем вместе исполнилось 100 лет. А 3 года назад всем мамам и всем дочкам было ровно 93 года. Сколько лет самой старшей из них, если одна из мам на 33 года старше своей дочери, а другая мама старше своей дочери менее, чем на 32 года?

Задачу решили: 122
всего попыток: 184
Задача опубликована: 30.04.12 08:00
Прислал: Saba_Dzmanashvili img
Источник: Грузинская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

Найти натуральное число, у которого произведение его делителей равно 331776.

Задачу решили: 159
всего попыток: 224
Задача опубликована: 07.05.12 08:00
Прислал: leonidr321 img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: levvol

Вовочка и Марья Ивановна (школьная учительница Вовочки) должны проверить 30 школьных заданий. Учительница не отпустит его играть с папой в футбол прежде, чем закончится проверка всех 30 заданий - ее и Вовочкиных. Папа ждет Вовочку с нетерпением, и уже разминается на футбольном поле. Как Вовочке и учительнице лучше распределить между собой задания, чтобы Вовочка смог пораньше освободиться? На проверку одного задания он тратит в среднем 17 минут, а Марья Ивановна - 5 минут. Найдите наименьшее время (в минутах), которое им необходимо будет потратить на проверку всех заданий.

Задачу решили: 46
всего попыток: 72
Задача опубликована: 28.05.12 08:00
Прислал: levvol img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: xxxSERGEYxxx

Тридцать два натуральных числа от 1 до 32 можно разместить по кругу так, что любые два соседних числа в сумме дают полный квадрат. Записав затем все числа в ряд друг за другом без пробелов, начиная с числа 1, получим 55-значное число. Найдите наибольшее такое число.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.