img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 45
всего попыток: 59
Задача опубликована: 21.03.18 08:00
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Buuul (Майк Бул)

Элементы квадратной матрицы 3 на 3 - различные действительные числа. Произведения трёх элементов каждой строки, каждого столбца и каждой большой диагонали равны одному и тому же натуральному числу. Какое минимально возможное значение этого натурального числа?

Задачу решили: 21
всего попыток: 30
Задача опубликована: 29.06.18 08:00
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: snape

Найдите минимальное натуральное число n, такое, что ровно одна четвёртая всех натуральных чисел от 1 до n включительно не содержат цифру 0.

Задачу решили: 22
всего попыток: 41
Задача опубликована: 14.08.20 08:00
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: DOMASH (Александр Домашенко-Мирный)

Длина стороны равностороннего треугольника равна d. Внутри треугольника есть точка, расстояния от которой до вершин треугольника равны a, b, c.

Найдите полином 4-й степени от 4-х переменных a, b, c, d, для которого выполняется: P(a,b,c,d)=0 для любого равностороннего треугольника и любой точки внутри него.

В качестве ответа введите сумму абсолютных величин всех его коэффициентов, если коэффициент при d4 равен 1.

Задачу решили: 28
всего попыток: 40
Задача опубликована: 12.04.21 08:00
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Рассмотрим систему двух неравенств с целочисленными коэффициентами:

Ax² + Bx + C ≤ 0
Dx² + Ex + F ≤ 0

Найдите минимально возможную сумму |A| + |B| + |C| + |D| + |E| + |F|, при которой эта системы имеет действительные решения, но не имеет рационального решения?

Задачу решили: 24
всего попыток: 75
Задача опубликована: 03.11.21 08:00
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg

Рассмотрим уравнение в целых числах:
x/(y+z) + y/(x+z) + z/(x+y) = x+y+z.
Найдите первые три наименьшие различные неотрицательные значения суммы s=x+y+z. Введите в ответе сумму этих трёх значений s.

Задачу решили: 29
всего попыток: 33
Задача опубликована: 12.11.21 08:00
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: mikev

Обозначим:
S1 = (1 ∧ 1000) + (2 ∧ 999) + (3 ∧ 998) + . . . + (1000 ∧ 1),
где a ∧ b означает логическое умножение a и b. Оба операнда представляются в двоичной системе счисления и рассматриваются справа налево. Каждый двоичный разряд результата операции равен единице, если соответствующие разряды обоих операндов равны единице, и нулю в противном случае.

Например:
11 ∧ 6 = 10112 ∧ 1102 = 102 = 2.

Также обозначим:
S2 = (1 ∨ 1000) + (2 ∨ 999) + (3 ∨ 998) + . . . + (1000 ∨ 1),
где a ∨ b означает логическое сложение a и b. Оба операнда представляются в двоичной системе счисления и рассматриваются справа налево. Каждый двоичный разряд результата операции равен единице, если соответствующий разряд хотя бы одного из операндов равен единице, и нулю в противном случае.

Например:
9 ∨ 3 = 10012 ∨ 112 = 10112 = 11.

Найдите сумму S1 + S2.

Задачу решили: 22
всего попыток: 29
Задача опубликована: 20.07.22 08:00
Прислал: TALMON img
Источник: Идея обобщить задачу для любого количества сл...
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: vochfid

Найдите максимальную сумму a+b+c+d+e+f+g среди всех семёрок целых чисел {a, b, c, d, e, f, g}, для которых выполняется:

0 < a < b < c < d < e < f < g

и

1/a + 1/b + 1/c + 1/d + 1/e + 1/f + 1/g = 1/7.

Задачу решили: 15
всего попыток: 17
Задача опубликована: 15.04.24 08:00
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Kf_GoldFish

Прямоугольник N × 1 целиком помещается в прямоугольнике K × L. Найдите минимальное вещественное L, если K=97 и N=163.

Задачу решили: 13
всего попыток: 15
Задача опубликована: 17.04.24 08:00
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Lec

Прямоугольник N × 1 целиком помещается в прямоугольнике K × L. Дано: K=99, N=189, и L имеет минимально возможное вещественное значение. Найдите синус меньшего угла между сторонами прямоугольников.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.