img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
отражение
Лента событий: solomon добавил комментарий к решению задачи "Сторона треугольника" (Математика):
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 38
всего попыток: 145
Задача опубликована: 28.07.11 11:32
Прислал: leonid img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

Существует ли вписанный в окружность n-угольник с попарно различными сторонами, каждая из которых является стороной некоторого, вписанного в ту же окружность, правильного многоугольника? (Если не существует, введите 0; если существует, укажите минимальное значение n.)

Задачу решили: 72
всего попыток: 267
Задача опубликована: 09.11.11 08:00
Прислал: leonid img
Вес: 1
сложность: 2 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: altist (Альтист Данилов)

Найдите остаток от деления многочлена

x57+5x56-13x31-7x30-x2+2x-3

на 7x2+7. В ответе укажите значение многочлена при x=1.

Задачу решили: 48
всего попыток: 67
Задача опубликована: 11.01.12 08:00
Прислал: leonid img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

Найдите количество действительных решений уравнения f(f(x))=x, где функция f(x)=x3 - 2x2 + 6x - 18.

Задачу решили: 38
всего попыток: 133
Задача опубликована: 05.10.12 08:00
Прислал: leonid img
Источник: Пособие для учащихся Э.Г.Готмана
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

В прямоугольной декартовой системе координат заданы три точки: K(41;29), L(-15;22), M(15;-23). Известно, что они являются вершинами равносторонних треугольников BCK, CAL и ABM, построенных на сторонах некоторого треугольника АВС и лежащих вне его. Найдите координаты вершин треугольника АВС. В ответе укажите сумму координат вершины В, округлив её до ближайшего целого числа.

Задачу решили: 55
всего попыток: 78
Задача опубликована: 22.05.13 08:00
Прислал: leonid img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sam777e

Стороны треугольника 192, 120 и 168. Найдите расстояние от центра описанной окружности до ортоцентра (точка пересечения высот).

Задачу решили: 36
всего попыток: 40
Задача опубликована: 21.06.13 14:36
Прислал: leonid img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: VFChistov (Виктор Чистяков)

Сколько существует натуральных n, 3<=n<=2013, таких, что найдётся множество различных натуральных чисел {a(1),a(2), ..., a(n)}, для любой перестановки {b(1),b(2), ..., b(n)} которых ни для каких индексов i<j<k не выполняется равенство b(k)=(b(i)+b(j))/2?

Задачу решили: 68
всего попыток: 138
Задача опубликована: 20.09.13 08:00
Прислал: leonid img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: nellyk

Решите в целых числах уравнение (х- у2)2=16у+1. В ответе укажите сумму абсолютных величин компонент х и у всех решений.

Задачу решили: 28
всего попыток: 79
Задача опубликована: 25.09.14 18:32
Прислал: leonid img
Источник: Ленинградские олимпиады
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg

Числовая последовательность задаётся уравнениями

 | xn | = | xn–1 + 1|;  x0=0.

Найдите min | x1+x2+…+x2014|.

Задачу решили: 14
всего попыток: 16
Задача опубликована: 27.02.17 08:00
Прислал: leonid img
Источник: XLIII Московская областная математическая оли...
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

Имеется таблица 1000 х 1000, все клетки которой изначально пусты. Два игрока-терминатора соревнуются в следующей игре. За один ход можно записать в любую незанятую клетку таблицы любое натуральное число от 1 до 106, если такого числа еще нет в таблице. Игроки записывают числа, пока не заполнят всю таблицу. Пусть А количество строк, в каждой из которых сумма чисел делится нацело на 106, а В – количество столбцов, в каждом из которых сумма чисел делится нацело на 106. Первый игрок выигрывает, если А > В, иначе выигрывает второй игрок. Кто из игроков сможет выиграть независимо от игры соперника? (Укажите номер победителя: 1 или 2.)

Задачу решили: 23
всего попыток: 25
Задача опубликована: 31.03.17 08:00
Прислал: leonid img
Источник: Турнир городов
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sam777e

На каждой стороне 10-угольника (не обязательно выпуклого) как на диаметре построили окружность. Может ли оказаться, что все эти окружности имеют общую точку, не совпадающую ни с одной вершиной 10-угольника?

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.