img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 115
всего попыток: 300
Задача опубликована: 21.12.11 08:00
Прислал: Dremov_Victor img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 1-5 img
баллы: 100
Лучшее решение: leonidr321 (Леонид Розенблат)

Цифры от 0 до 9 (каждую по одному разу и число не может начинаться с нуля) выписывают слева направо в таком порядке, чтобы в любой момент число, образованное выписанными цифрами, было составным. Какое наименьшее число можно получить таким образом?

Задачу решили: 163
всего попыток: 177
Задача опубликована: 26.12.11 08:00
Прислала: Margosha img
Источник: Подробности - в комментарии
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sam777e

Решить ребус:

АПОРТ*4=ТРОПА

(одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, разными - разные, число не может начинаться с нуля, система счисления - десятичная)

В ответе запишите значение слова ТРОПА. 

Задачу решили: 71
всего попыток: 119
Задача опубликована: 30.12.11 08:00
Прислала: Margosha img
Источник: Турнир журнала "Квант"
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: Volga (Xxx Xxx)

По кругу выписали несколько попарно различных натуральных чисел, каждое из которых не больше 2011.

Оказалось, что для любых двух чисел, которые стоят через одно, их сумма кратна трём.

Какое максимальное количество чисел могло быть выписано? 

Задачу решили: 77
всего попыток: 152
Задача опубликована: 04.01.12 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: zmerch

Найдите сколько наборов натуральных чисел a1, a2, ..., a9 обладает следующиеми свойствами:
1 ≤ a1 ≤ a2 ≤ ... ≤ a9 ≤ 9 
a5 = 5
a9 - a1 ≤ 7.

Задачу решили: 59
всего попыток: 188
Задача опубликована: 09.01.12 08:00
Прислала: Margosha img
Источник: Математическая олимпиада Швеции
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: nellyk

Решить в целых числах уравнение

(8x-5y)2+(3y-2z)2+(3z-7x)2=2 

и записать в ответе число его решений.

Задачу решили: 67
всего попыток: 209
Задача опубликована: 13.01.12 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: zmerch

Среди натуральных чисел n меньших 210 найдите количество таких, что n32 - 1 кратно 210.

Задачу решили: 88
всего попыток: 106
Задача опубликована: 01.02.12 08:00
Прислала: Margosha img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: nellyk

Пусть p - простое число, N и m - натуральные. Известно, что 2p+3p=Nm. Найти сумму всех возможных значений m. 

Задачу решили: 77
всего попыток: 195
Задача опубликована: 03.02.12 08:00
Прислала: Margosha img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: Anvarych

Сколько существует трёхзначных натуральных чисел, из "цифр" которых можно составить невырожденный равнобедренный треугольник? (Имеется в виду, что если десятичная запись числа имеет вид XYZ, то длины сторон треугольника равны X, Y и Z).

 

Задачу решили: 48
всего попыток: 94
Задача опубликована: 06.02.12 08:00
Прислала: Margosha img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: Dremov_Victor (Виктор Дремов)

Пусть N - натуральное число, а S(N) - сумма квадратов всех его натуральных делителей (включая единицу и само число). Например, S(10)=12+22+52+102=1+4+25+100=130

Какое наименьшее значение может принимать выражение |S(N)-(N+1)2|?

(|x| означает модуль числа x). 

+ 11
+ЗАДАЧА 700. Делимость (Р. Женодаров)
  
Задачу решили: 92
всего попыток: 103
Задача опубликована: 21.02.12 07:59
Прислал: admin img
Источник: Всероссийская олимпиада по математике
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: NNN

Найти сумму всех натуральных чисел, имеющих ровно 6 делителей, сумма которых равна 3500.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.