img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 132
всего попыток: 232
Задача опубликована: 02.08.10 08:00
Прислал: Busy_Beaver img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: marafon (Игорь Пущин)

Из деревни Каспениада в другие деревни можно попасть двумя способами:
• Выйти сразу и идти пешком.
• Вызвать такси, которое придётся подождать определённое время.
В каждом случае используется способ передвижения,
требующий меньшего времени. При этом оказывается, что
если конечный пункт отстоит от Каспениады на 1 км то на дорогу понабится 10 мин, если на 2 км, то 15 мин, а если 3 км, то 17,5 мин. Скорости пешехода и такси, а также время его ожидания принимаются неизменными. Сколько минут уйдёт на дорогу до деревни, отстоящей от Каспениады на 10 км?

Задачу решили: 122
всего попыток: 240
Задача опубликована: 15.11.10 08:00
Прислал: Busy_Beaver img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: casper

Сколько решений имеет уравнение x2−8[x]+7=0, где [x] —целая часть числа x?

Задачу решили: 59
всего попыток: 154
Задача опубликована: 31.01.11 08:00
Прислал: Busy_Beaver img
Источник: Всеукраинская олимпиада школьников
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: casper

Какое наибольшее число точек можно выбрать на отрезке [0;1] так, чтобы на любом отрезке [a;b], который является частью отрезка [0;1], было не больше 1+100(ba)2 точек?

Задачу решили: 25
всего попыток: 42
Задача опубликована: 28.02.11 08:00
Прислал: Busy_Beaver img
Источник: Putnam Competition
Вес: 1
сложность: 4 img
баллы: 100

Пусть b — натуральное число, большее единицы. Для каждого натурального числа n определим d(n) как количество цифр числа n, записанного в системе счисления с основанием b. Определим последовательность f(n) следующим образом: f(1)=1, f(2)=2, ..., f(n) = n·f(d(n)). При каких значениях b ряд сходится? В ответе укажите сумму всех таких значений.

Задачу решили: 98
всего попыток: 114
Задача опубликована: 18.03.11 08:00
Прислал: Busy_Beaver img
Источник: Putnam Competition
Вес: 1
сложность: 2 img
баллы: 100
Лучшее решение: zmerch

Найдите сумму ряда: .

Задачу решили: 104
всего попыток: 232
Задача опубликована: 25.03.11 08:00
Прислал: Busy_Beaver img
Источник: Putnam Competition
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: zmerch

Сколько решений в целых (необязательно положительных) числах имеет уравнение xy/(x+y)=2011?

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.