img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 42
всего попыток: 53
Задача опубликована: 01.05.20 08:00
Прислал: admin img
Источник: Международная математическая олимпиада
Вес: 2
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: avilow (Николай Авилов)

Трехзначное число делится на 11 без остатка. При этом частное равно сумме квадратов цифр делимого. Найдите сумму всех таких трехзначных чисел.

Задачу решили: 31
всего попыток: 34
Задача опубликована: 06.05.20 08:00
Прислал: admin img
Источник: Международная математическая олимпиада
Вес: 2
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: логикаimg
Лучшее решение: Marutand

Классный руководитель отправил своих учеников Антона, Бориса, Вадима, Григория и Дмитрия на олимпиаду по математике и предположил, что Антон займет первое место, Борис - второе, Вадим - третье, Григорий - четвертое и Дмитрий - пятое. Оказалось, что он не угадал ни одного правильного места, и ни одной пары следующей непосредственно друг за другом учеников. Учитель математики предположил, что последовательность будет такой: Григорий, Антон, Дмитрий, Вадим, Борис и угадал места двоих учеников и две пары непосредственно следующих друг за другом учеников. Установите верный порядок. В ответе укажите последовательность цифр 1 (соответствует Антону), 2 (соответствует Борису) и т.д. в порядке от первого места до последнего. Например, если бы учитель математики был прав, то ответом было бы число - 41532.

Задачу решили: 38
всего попыток: 49
Задача опубликована: 08.05.20 08:00
Прислал: admin img
Источник: Международная математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

Найдите наибольшее p при котором уравнение
(x2-p)1/2+2(x2-1)1/2=x
имеет действительные корни. 

Задачу решили: 45
всего попыток: 74
Задача опубликована: 15.05.20 08:00
Прислал: admin img
Источник: Польская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Sam777e

Найдите сумму всех произведений xy целых решений уравнения x3-y3=91. 

Задачу решили: 42
всего попыток: 48
Задача опубликована: 06.07.20 08:00
Прислал: vochfid img
Источник: Журнал "Квант"
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Sam777e

Найдите действительные значения неизвестных  xyz  из системы уравнений:
xy(x+y) = 8,
yz(y+z) = 3,
zx(z+x) = 6,
xyz = –4.

В ответе укажите значение отношения x/y.

Задачу решили: 22
всего попыток: 41
Задача опубликована: 14.08.20 08:00
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: DOMASH (Александр Домашенко-Мирный)

Длина стороны равностороннего треугольника равна d. Внутри треугольника есть точка, расстояния от которой до вершин треугольника равны a, b, c.

Найдите полином 4-й степени от 4-х переменных a, b, c, d, для которого выполняется: P(a,b,c,d)=0 для любого равностороннего треугольника и любой точки внутри него.

В качестве ответа введите сумму абсолютных величин всех его коэффициентов, если коэффициент при d4 равен 1.

Задачу решили: 36
всего попыток: 47
Задача опубликована: 21.08.20 08:00
Прислал: admin img
Источник: Международная математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: avilow (Николай Авилов)

Найдите минимальную длину отрезка, который содержит все решения неравенства:
4x2/(1-(1+2x)1/2)2 < 2x+9.

Задачу решили: 26
всего попыток: 45
Задача опубликована: 26.08.20 08:00
Прислал: avilow img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Sam777e

Сколько точек с целочисленными координатами находится внутри области, ограниченной параболой  у=2020-х2 и осью Ох?

Задачу решили: 32
всего попыток: 35
Задача опубликована: 07.09.20 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: vochfid

Найдите многочлен наименьшей степени с целыми коэффициентами и коэффициенте 1 при старшей степени, корнем которого явлется число 21/2+31/2. В качестве ответа введите сумму его коэффициентов.

Задачу решили: 39
всего попыток: 60
Задача опубликована: 14.09.20 08:00
Прислал: solomon img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 1-5 img
баллы: 100
Темы: логикаimg
Лучшее решение: avilow (Николай Авилов)

Отец,отправляя в первый класс вундеркинда Васю, предварительно подготовил его к знанию чисел до миллиона. Для проверки его логических способностей показал ему первое автобиографическое число со следующим свойством: первая цифра показывает количество нулей в числе, вторая цифра - количество единиц,третья цифра - количество двоек и т.д. Вася вслед за отцом сразу написал следующее такое число, что даже отец поразился его скорости сперва, а потом  улыбнулся. Какое число написал Вася?

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.