img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 60
всего попыток: 99
Задача опубликована: 21.05.10 08:00
Прислал: andervish img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Dremov_Victor (Виктор Дремов)

Про 4 действительных числа a1, a2, b1 и b2 известно, что (a1+b1)/(1+a1b1)=2005, (a2+b1)/(1+a2b1)=4015 и (a1+b2)/(1+a1b2)=1337. Найдите максимальное значение выражения (a2+b2)/(1+a2b2).

Задачу решили: 152
всего попыток: 383
Задача опубликована: 26.05.10 08:00
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Vkorsukov

Решите уравнение . В ответе укажите количество его целых решений.

Это открытая задача (*?*)
Задача опубликована: 28.05.10 16:03
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 4 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Vkorsukov

Представим отрезок гармонического ряда


в виде несократимой дроби. Доказать, что её числитель делится на , если — простое и .

Задачу решили: 125
всего попыток: 355
Задача опубликована: 11.06.10 08:00
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 2 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: nellyk

Решите неравенство

.

В ответе укажите число его целых решений.

Задачу решили: 100
всего попыток: 389
Задача опубликована: 28.06.10 08:00
Прислала: Marishka24 img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: andervish (Андрей Вишневый)

Сколько решений в натуральных числах имеет уравнение 1/x+1/y=1/2010?

Задачу решили: 146
всего попыток: 229
Задача опубликована: 02.07.10 08:00
Прислала: Marishka24 img
Источник: Журнал "Квант"
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Oleg (Олег Пилипёнок)

Трое братьев вскапывали огород. После работы их встретил отец.
— Много ли вскопали?— спросил он у старшего брата.
— Один из нас вскопал вдвое больше, чем остальные вместе.
— Не ты ли так поусердствовал?— спросил отец у среднего брата.
— Нет, не я. Вот если бы я вскопал столько же, сколько мои братья вместе, то огород был бы уже вскопан.
— А много ли осталось?— спросил отец у младшего брата.
— Ровно столько, сколько вскопал один из моих братьев,— ответил тот.
Какую часть огорода вскопал каждый из братьев? В ответе введите без пробелов количество процентов, вскопанных старшим, затем средним, затем младшим братом.

Задачу решили: 204
всего попыток: 703
Задача опубликована: 05.07.10 08:00
Прислал: demiurgos img
Источник: по мотивам задачи, присланной 999999
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Темы: логикаimg
Лучшее решение: Vkorsukov

Однажды на лестнице я нашёл тетрадь, в которой было написано сто следующих утверждений:

1. «В этой тетради не менее одного неверного утверждения.»

2. «В этой тетради не менее двух неверных утверждений.»

3. «В этой тетради не менее трёх неверных утверждений.»

...............................................................

100. «В этой тетради не менее ста неверных утверждений.»

Сколько утверждений в тетради являются верными?

Задачу решили: 163
всего попыток: 284
Задача опубликована: 19.07.10 08:00
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: nellyk

Саша и Наташа обычно встречаются в метро — Саша приходит на платформу и ждёт, пока приедет Наташа. Один раз Саша ждал Наташу 8 минут, и она приехала в 3-м по счёту поезде. В другой раз он ждал её 14 минут, а приехала она в 6-м поезде. В третий раз Саша прождал Наташу 20 минут. В каком по счёту поезде она приехала? (Поезда ходят через равные промежутки времени.)

Задачу решили: 174
всего попыток: 469
Задача опубликована: 30.07.10 08:00
Прислала: Marishka24 img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: логикаimg
Лучшее решение: Nikitos7991

Марина оказалась на Острове Рыцарей и Лжецов (рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут). Марина знает язык островитян, вот только не помнит, какое из двух слов "кыр" и "мыр" значит "да", а какое — "нет". Перед Мариной два мешка. В одном — золото, в другом — медь. Рядом сидит островитянин (неизвестно, рыцарь или лжец). Какое наименьшее число вопросов Марина должна ему задать, чтобы узнать, в каком из мешков находится золото?

Задачу решили: 132
всего попыток: 232
Задача опубликована: 02.08.10 08:00
Прислал: Busy_Beaver img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: marafon (Игорь Пущин)

Из деревни Каспениада в другие деревни можно попасть двумя способами:
• Выйти сразу и идти пешком.
• Вызвать такси, которое придётся подождать определённое время.
В каждом случае используется способ передвижения,
требующий меньшего времени. При этом оказывается, что
если конечный пункт отстоит от Каспениады на 1 км то на дорогу понабится 10 мин, если на 2 км, то 15 мин, а если 3 км, то 17,5 мин. Скорости пешехода и такси, а также время его ожидания принимаются неизменными. Сколько минут уйдёт на дорогу до деревни, отстоящей от Каспениады на 10 км?

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.