img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
отражение
Лента событий: solomon решил задачу "Третий треугольник" (Математика):
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 48
всего попыток: 69
Задача опубликована: 25.01.10 16:03
Прислал: demiurgos img
Источник: А.В.Жуков, П.И.Самовол, М.В.Аппельбаум "Элега...
Вес: 1
сложность: 2 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: nellyk

Найдите два таких иррациональных числа a и b, что число ab является рациональным. (Числа надо указать конкретно; требуется также доказать их иррациональность, но обязательно оставаясь в рамках школьной программы — пользоваться сложными теоремами теории чисел, подобными седьмой проблеме Гильберта или трансцендентности e, нельзя!)

Задачу решили: 134
всего попыток: 191
Задача опубликована: 03.02.10 00:38
Прислал: demiurgos img
Источник: И.Ф.Шарыгин "Математический винегрет"
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Лучшее решение: nellyk

В сплошном шаре сверлится вертикальное цилиндрическое отверстие, ось которого проходит через центр шара. Высота полученного тела равна 6 см. Сколько см3 составляет его объём? (Ответ округлите до ближайшего целого числа.)

Задачу решили: 56
всего попыток: 154
Задача опубликована: 19.03.10 08:00
Прислал: demiurgos img
Источник: Московская олимпиада
Вес: 1
сложность: 3 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Dremov_Victor (Виктор Дремов)

Функция ƒ, определённая на всех векторах трёхмерного пространства, такова, что для любых действительных чисел a, b и любых векторов x, y выполняется неравенство

ƒ(ax+by) ≤ max {ƒ(x), ƒ(y)}.

Какое наибольшее число различных значений может принимать функция ƒ?

Это открытая задача (*?*)
Задача опубликована: 28.05.10 16:03
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 4 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Vkorsukov

Представим отрезок гармонического ряда


в виде несократимой дроби. Доказать, что её числитель делится на , если — простое и .

Задачу решили: 124
всего попыток: 349
Задача опубликована: 11.06.10 08:00
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 2 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: nellyk

Решите неравенство

.

В ответе укажите число его целых решений.

Задачу решили: 84
всего попыток: 143
Задача опубликована: 10.01.11 08:00
Прислал: demiurgos img
Источник: Всероссийская олимпиада
Вес: 1
сложность: 2 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Mangoost (Сергей Савинов)

Многочлен степени 2010 имеет 2010 действительных различных корней. Найдите наименьшее число его ненулевых коэффициентов.

Задачу решили: 49
всего попыток: 140
Задача опубликована: 11.01.11 08:00
Прислал: demiurgos img
Источник: Всероссийская олимпиада
Вес: 1
сложность: 4 img
баллы: 100

Две треугольные пирамиды центрально симметричны относительно общей вершины, объём каждой пирамиды — 2010. Найдите объём фигуры, состоящей из середин всех отрезков, концы которых принадлежит разным пирамидам.

Задачу решили: 41
всего попыток: 88
Задача опубликована: 19.01.11 08:00
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 3 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: perfect_result... (Александр Опарин)

Сколько различных чисел встречается среди остатков от деления на n чисел 13, 23, 33, ..., (n−1)3, n3, где n=9699690·2011?

Задачу решили: 31
всего попыток: 199
Задача опубликована: 13.10.11 08:00
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 4 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Timur

Сколько существует точек с целочисленными координатами, лежащих на кривой x2−3y2=1 и расположенных внутри круга радиуса 20112011 с центром в начале координат?

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.