I. Найдите количество эллипсов

x²/a² + y²/b² = 1

(a и b натуральные, a>b, a+b=6630), на каждом из которых лежат ровно 36 точек с целочисленными координатами.

II. То же самое, только a+b=8125 (вместо 6630)

Введите в ответе сумму этих двух количеств (I и II).

На иллюстрации изображенны точки с целочисленными координатами на эллипсе x²/45² + y²/30² = 1 и на гиперболе x²/45² - y²/30² = 1.

На эллипсе их всего 12 штук: (±45, 0), (0, ±30), (±36, ±18), (±27, ±24).
На гиперболе их 18 штук: (±45, 0), (±51, ±16), (±75, ±40), (±117, ±72), (±339, ±224).
(Поседние на рисунке не поместидись.)

Найдите:
а. Количество точек с целочисленными координатами на эллипсе x²/20000² + y²/6400² = 1.

б. Количество точек с целочисленными координатами на гиперболе x²/20000² – y²/6400² = 1.
Введите в ответе произведение двух найденных чисел.

Даны окружность с центром в точке O и радиусом 7, точка P, |OP|=11 и отрезок AB, проходящий через точку O и перпендикулярный прямой OP. Известно, что |AO|=1, |OB|=3, |AB|=4.

Прямая, проходящая через точки A и P, пересекает окружность в точках A₁ и A₂. Прямая, проходящая через точки B и P, пересекает окружность в точках B₁ и B₂. Прямые A₁B1 и A₂B₂ пересекаются в точке C₁. Прямые A₁B₂ и A₂B₁ пересекаются в точке C₂. Прямые С₁С₂ и OP пересекаются в точке C.

Найдите |OC|.

Даны окружность с центром в точке O и радиусом 7, точка P, |OP|=11, отрезок AB, проходящий через точку O и перпендикулярный прямой OP, |AO|=1, |OB|=3, |AB|=4.

Прямая, проходящая через точки A и P, пересекает окружность в точках A₁ и A₂. Прямая, проходящая через точки B и P, пересекает окружность в точках B₁ и B₂.

Прямые A₁B₁ и A₂B₂ пересекаются в точке C₁. Прямые A₁B₂ и A₂B₁ пересекаются в точке C₂. Прямая С₁С₂ пересекает окружность в точках D₁ и D₂. Найдите угол OD₁P в градусах.