img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 34
всего попыток: 66
Задача опубликована: 04.08.17 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg

Найти все целые решения уравнения x2(y3+z3)=315(xyz+7). В ответе укажите сумму значений всех троек (xi+yi+zi), являющихся решениями.

Задачу решили: 33
всего попыток: 49
Задача опубликована: 07.08.17 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: volinad (Владимир Алексеевич Данилов)

Пусть x, y и z - стороны треугольника такие, что x+y+z=2. При этом значения выражения xy+yz+zx-xyz находятся в диапазоне (m, n]. Найти m+n.

Задачу решили: 31
всего попыток: 55
Задача опубликована: 16.08.17 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: volinad (Владимир Алексеевич Данилов)

Найти сумму всех простых чисел не превосходящих 900, которые могут быть представлены в виде (m3-n3)/(m2+n2-mn), где m и n - целые положительные числа.

Задачу решили: 32
всего попыток: 54
Задача опубликована: 18.08.17 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Sam777e

Найти максимальное натуральное число N такое, что для некоторого натурального n и нечетного простого p верно:

p3n+1+pn+1=Np.

Это открытая задача (*?*)
Задача опубликована: 21.08.17 08:00
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: volinad (Владимир Алексеевич Данилов)

Найдите наименьший положительный корень уравнения: 8x3-6x+1=0. Напишите точный ответ в виде математического выражения без кубических корней.

Задачу решили: 46
всего попыток: 80
Задача опубликована: 06.09.17 08:00
Прислал: solomon img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: anrzej

Найти целые числа a, b и c такие, что уравнение x5+2x4+ax2+bx+c=0 имеет действительные корни только 1 и -1. В ответе укажите произведение abc.

Задачу решили: 47
всего попыток: 95
Задача опубликована: 15.09.17 08:00
Прислал: leonid img
Источник: "Квант"
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: volinad (Владимир Алексеевич Данилов)

Найдите количество всех решений в целых числах уравнения х3+у3+6ху=8, принадлежащих множеству: {|x|<1000, |y|<1000}.

Задачу решили: 38
всего попыток: 44
Задача опубликована: 29.09.17 08:00
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Sam777e

Три деда примерно одного возраста (разность их возрастов не более 10 лет). Их возрасты – натуральные числа, являющиеся корнями уравнения: x3 - Ax2 + 14838x – C = 0, где A и C - также натуральные числа. Найдите число C.

Задачу решили: 40
всего попыток: 58
Задача опубликована: 18.10.17 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: volinad (Владимир Алексеевич Данилов)

Пусть 0 < x ≤ y ≤ z и xy+yz+zx=3. Найти максимум xy3z2.

Задачу решили: 53
всего попыток: 87
Задача опубликована: 30.10.17 08:00
Прислал: solomon img
Источник: Санкт-Петербургская олимпиада
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: volinad (Владимир Алексеевич Данилов)

При каких значениях а и b многочлен x4+ax3+bx2-8x+1 является полным квадратом. В ответе указать сумму всех возможных значений b.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.