Лента событий:
SERGU решил задачу "Остроумные числа" (Математика):
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Задачу решили:
19
всего попыток:
23
В координатной плоскости Oxy задана парабола y=x2, на которой отмечены все ее точки с целыми координатами.
Проведены всевозможные хорды параболы, с концами в отмеченных точках. Расположим хорды в порядке возрастания их длины, без повторений, и рассмотрим последовательность квадратов длин этих хорд. Начало последовательности выглядит так: 2, 4, 10, 16, 18, 20, 26, …. На рисунке изображена хорда AB, которой соответствует а12 = 42+82 = 80. Найдите 64-ый член последовательности. 
Задачу решили:
24
всего попыток:
32
Около треугольника АВС со сторонами АВ=85, ВС=102, СА=119 описана окружность. В точках А и В проведены касательные, которые пересекаются в точке D. Отрезок CD пересекает сторону АВ в точке Е и делит её на отрезки АЕ и ЕВ. Найти их длины и в ответе указать модуль разности.
Задачу решили:
20
всего попыток:
56
На плоскости отмечены N точек. Любые три из них образуют треугольник, величины углов которого в градусах выражаются натуральными числами. При каком наибольшем N это возможно?
Задачу решили:
22
всего попыток:
25
Через концы меньшего основания трапеции проведены две параллельные прямые,пересекающие большее основание. Диагонали трапеции и эти прямые разделили трапецию на семь треугольников и пятиугольник. Площади двух треугольников,прилежащих к боковым сторонам равны 60 и 87, площадь треугольника, прилежащего к меньшему основанию равна 105. Найти отношение площади этого треугольника к площади пятиугольника.
Задачу решили:
24
всего попыток:
30
Найдите количество хорд с концами в целочисленных точках параболы y = x2 при |x| <= 9*12 (=108)? В ответе укажите это количество хорд, делённое на 12. P.S. С Днем Рождения, Николай Иванович!
Задачу решили:
25
всего попыток:
42
Известно, что
Задачу решили:
22
всего попыток:
37
На гипотенузе АВ треугольника АВС во внешнюю сторону построен квадрат ABDE. Отношение длин катетов ВС:АС=1:2. Прямая CD пересекает отрезок АВ в точке К . Прямая, перпендикулярная к CD, проведенная через точку К пересекает отрезок АЕ в точке М. Найти отношение длин отрезков АМ/МЕ.
Задачу решили:
28
всего попыток:
31
На катетах треугольника АВС (АС=12, ВС=5) построены во внешнюю сторону квадраты АСKL и BCMN. Прямые BL и AN, пересекаясь между собой в точке R, пересекаются соответственно с катетами АС и ВС в точках P и Q. Найти модуль разности площадей четырехугольника CPRQ и треугольника ABR.
Задачу решили:
21
всего попыток:
30
Прямоугольная трапеция с целочисленными основаниями с вписанной окружностью и с целочисленным радиусом такова, что она равновелика квадрату с целочисленной стороной. При этом известно, что длина малого основания трапеции является простым числом. Найти сумму длин сторон первых трех таких квадратов (по возрастанию).
Задачу решили:
26
всего попыток:
34
С вершины А треугольника АВС проведена медиана АD. Стороны |АВ|:|АС|=1:2. На отрезке BD стороны ВС отмечена точка Е так, что угол ЕАВ равен углу CAD. Найти отношение |ВЕ|/|ED|.
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
|
