img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 98
всего попыток: 201
Задача опубликована: 11.11.09 21:11
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: mikev

Последовательность определяется условиями: x1=2009; x2=2010; xn+1=xn−1−1/xn при n>1. Найдите n, при котором xn=0.

Задачу решили: 60
всего попыток: 167
Задача опубликована: 17.11.09 10:00
Прислал: demiurgos img
Источник: И.Ф.Шарыгин "Математический винегрет"
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: nellyk

Саша любит заниматься спортом. Каждый день он либо играет в футбол, либо плавает в бассейне. (На то и на другое ему одного дня не хватает.) Сколькими способами Саша может составить своё спортивное расписание на ноябрь, если он не хочет ходить в бассейн три дня подряд?

Задачу решили: 74
всего попыток: 243
Задача опубликована: 19.11.09 10:00
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: bbny

По аллее длиной 100 метров гуляют старичок и старушка. Дойдя до конца аллеи каждый из них сразу же поворачивает обратно. Скорость старичка 2 км/ч, а старушки — 3 км/ч. В какой-то момент они оказались в противоположных концах аллеи. Сколько раз они встретятся в течение часа после этого? А сколько раз старушка обгонит старичка? В ответе укажите произведение двух полученных чисел. (Обгон встречей не является.)

Задачу решили: 79
всего попыток: 210
Задача опубликована: 23.11.09 10:00
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Rep (Сергей Репин)

Положительные числа a и b таковы, что система из двух уравнений

x2+y2+z2=a, |x|+|y|+|z|=b

имеет ровно n решений. (Число n — натуральное.) Найдите сумму всех возможных значений n.

Задачу решили: 53
всего попыток: 412
Задача опубликована: 25.11.09 10:00
Прислал: demiurgos img
Источник: Всесоюзная математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: andervish (Андрей Вишневый)

Два человека, находящиеся на расстоянии 5 км друг от друга, в течение 20 секунд наблюдают за вертолётом, летящим по прямой с постоянной скоростью в гористой местности. Согласно наблюдениям одного из них, смещение вертолёта за это время составило 36°, а согласно наблюдениям другого — 30°. Сколько км/ч составляет наименьшая скорость вертолёта? (Ответ округлите до ближайшего целого числа.)   

Задачу решили: 109
всего попыток: 136
Задача опубликована: 27.11.09 10:00
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Vkorsukov

Может ли число n4+4 быть простым, если n — целое и n>1?

Задачу решили: 145
всего попыток: 199
Задача опубликована: 09.12.09 10:00
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 4 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Vkorsukov

Найдите максимально возможное целое значение отношения (x+y+z)2/(xyz), где x, y и z — положительные целые числа.

Задачу решили: 62
всего попыток: 172
Задача опубликована: 11.12.09 14:48
Прислал: BaShka img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: bbny

Партия в волейболе выигрывается командой, которая первой набирает 25 очков с преимуществом минимум в два очка. В случае равного счёта 24-24 игра продолжается до достижения преимущества в 2 очка (26-24, 27-25 и т.д.). Две партии считаются различными, если строки, в которых выписан порядок набора очков командами, не совпадают. Сколько существует различных партий между командами А и Б, заканчивающихся победой команды А со счётом 32:30?

Задачу решили: 35
всего попыток: 46
Задача опубликована: 24.12.09 23:56
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 4 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg

Доказать, что степень двойки 2n при любом целом n>2 представляется в виде 2n=7x2+y2, где x и yнечётные целые числа.

Задачу решили: 55
всего попыток: 164
Задача опубликована: 26.12.09 18:27
Прислал: demiurgos img
Источник: Московская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: leonid (Леонид Шляпочник)

Расстояния между тремя парами скрещивающихся рёбер треугольной пирамиды равны 4, 5 и 6 соответственно. Найдите наименьший объём пирамиды.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.