img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 21
всего попыток: 42
Задача опубликована: 26.02.20 08:00
Прислал: solomon img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: avilow (Николай Авилов)

Остроугольный равнобедренный треугольник АВС (АС - основание) с целочисленными сторонами наименьшего периметра такой, что проекции боковой стороны ВС на прямые, проходящие через С, под внешними к треугольнику углами к стороне АС, равными соответственно углу АВС и полтора угла АВС, являются целочисленными. Найти периметр данного треугольника.

Задачу решили: 31
всего попыток: 42
Задача опубликована: 13.03.20 08:00
Прислал: solomon img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: avilow (Николай Авилов)

В прямоугольном треугольнике АВС (АВ - гипотенуза) с катетами |АС|=2|ВС| проведены биссектриса CD и чевиана АЕ, которая делит ВС в отношении |ВЕ|:|ЕС|=1:2 (О - точка пересечения их). Обозначим угол BDC=α, угол ЕОС=β, угол ВАЕ=γ. Найти (tgα + tgβ)/tgγ.

Задачу решили: 33
всего попыток: 61
Задача опубликована: 18.03.20 08:00
Прислал: admin img
Источник: Венгерская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: DOMASH (Александр Домашенко-Мирный)

Чему равно наибольшее число острых углов в плоском (несамопересекающемся) 2020-угольнике?

Задачу решили: 28
всего попыток: 32
Задача опубликована: 27.03.20 08:00
Прислал: admin img
Источник: Венгерская математическая олимпиада
Вес: 2
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: avilow (Николай Авилов)

Какое наименьшее количество кругов радиуса 1 нужно, чтобы покрыть круг радиуса 2?

Задачу решили: 43
всего попыток: 52
Задача опубликована: 27.04.20 08:00
Прислал: levvol img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sam777e

Одна из вершин треугольника имеет координаты (7, 1), другая вершина лежит на оси X, третья – на линии графика функции y=x. Определите минимально возможное значение периметра этого треугольника.

Задачу решили: 36
всего попыток: 41
Задача опубликована: 29.05.20 08:00
Прислал: vochfid img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: MMM (MMM MMM)

Рассматриваются площади всех выпуклых четырёхугольников ABCD, со сторонами |AB|=13, |BC|=77, |CD|=84 и |АD|=36. Найдите значение наибольшей площади.

Задачу решили: 23
всего попыток: 89
Задача опубликована: 19.06.20 08:00
Прислал: Vkorsukov img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: MMM (MMM MMM)

Внутри равностороннего треугольника, включая и его стороны, выбрана произвольная точка. Из отрезков равных расстоянию от этой точки до вершин треугольника составляется новый треугольник. Сколько различных целочисленных значений в градусах может принимать наибольший угол нового треугольника?

Задачу решили: 22
всего попыток: 23
Задача опубликована: 22.06.20 08:00
Прислал: vochfid img
Источник: Московская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: avilow (Николай Авилов)

В выпуклом пятиугольнике длины сторон по часовой стрелке равны (последовательно) 13, 21, 28, 36 и 43. Докажите, что в такой пятиугольник нельзя вписать окружность.

Задачу решили: 35
всего попыток: 43
Задача опубликована: 08.07.20 08:00
Прислал: solomon img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: avilow (Николай Авилов)

В равнобедренном треугольнике АВС (АС - основание), боковая сторона которого равна 8, а основание равно радиусу описанной окружности, проведена высота BD и перпендикуляры DE, DF к боковым сторонам.

Пятиугольник в треугольникеНайти площадь пятиугольника AEOFC (O - центр описанной окружности).

Задачу решили: 30
всего попыток: 51
Задача опубликована: 29.07.20 08:00
Прислал: vochfid img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: avilow (Николай Авилов)

Дан равносторонний треугольник KMN (|КМ|=32), вершины которого являются центрами квадратов, построенных на сторонах некоторого треугольника АВС.

Найдите площадь треугольника АВС, а в ответе укажите ближайшее целое число.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.