img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 36
всего попыток: 45
Задача опубликована: 16.10.19 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg

Функция f отображает натуральные числа в натуральные числа такая, что f(a)f(b) = f(ab), f(a) < f(b), если a < b, f(3) > 6. Найдите минимально возможное значение f(3).

Задачу решили: 40
всего попыток: 42
Задача опубликована: 18.10.19 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Vkorsukov

Пусть P(n) - произведение цифр натурального числа n. Найдите сумму всех n таких, что n2-17n+56=P(n).

Задачу решили: 56
всего попыток: 66
Задача опубликована: 01.01.20 08:00
Прислал: avilow img
Источник: Ростовская математическая олимпиада, II этап
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Sam777e

Последовательность задана рекуррентным способом: a1=2, a2=2, an+2=an+1/an. Найдите сумму 1730 первых членов этой последовательности.

Задачу решили: 41
всего попыток: 41
Задача опубликована: 25.03.20 08:00
Прислал: admin img
Источник: Венгерская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: avilow (Николай Авилов)

На горизонтальной плоскости из трех точек отстоящих от основания антенны на 100, 200 и 300 м, углы, под которыми она видна в сумме составляют 90°. Определите высоту антенны.

Задачу решили: 27
всего попыток: 52
Задача опубликована: 17.04.20 08:00
Прислал: vochfid img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: avilow (Николай Авилов)

Решите неравенство:  А(х) / В(х) <= 0, где числитель
A(x) = (|x – 1| – |x – 3|)2*(|x + 2| – |x + 1|)*(|x + 2| – |x + 3|),
а знаменатель B(x) = (|x – 4| – |x + 1|)*(|x + 4| – |x – 2|).

В качестве ответа укажите значение выражения |m1| + |m2| + …, где m1, m2, …– середины ненулевой длины конечных промежутков решения неравенства.

Задачу решили: 41
всего попыток: 43
Задача опубликована: 25.05.20 08:00
Прислал: admin img
Источник: Польская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: MMM (MMM MMM)

В треугольнике углы A, B и C такие, что cos3A+cos3B+cos3C=1. Найти наибольший угол треугольника в градусах.

Задачу решили: 22
всего попыток: 41
Задача опубликована: 14.08.20 08:00
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: DOMASH (Александр Домашенко-Мирный)

Длина стороны равностороннего треугольника равна d. Внутри треугольника есть точка, расстояния от которой до вершин треугольника равны a, b, c.

Найдите полином 4-й степени от 4-х переменных a, b, c, d, для которого выполняется: P(a,b,c,d)=0 для любого равностороннего треугольника и любой точки внутри него.

В качестве ответа введите сумму абсолютных величин всех его коэффициентов, если коэффициент при d4 равен 1.

Задачу решили: 28
всего попыток: 36
Задача опубликована: 17.08.20 08:00
Прислал: admin img
Источник: Международная математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Mosk_

Для угла x и чисел a, b, c и cos x верно соотношение acos2x+bcosx+c=0. Составьте квадратичное соотношение с числами a, b и c для cos 2x. В качестве ответа введите сумму коэффициентов таких, что наибольший общий делитель их был равен 1 для a = 12, b = 8, с = -3..

Задачу решили: 26
всего попыток: 45
Задача опубликована: 26.08.20 08:00
Прислал: avilow img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Sam777e

Сколько точек с целочисленными координатами находится внутри области, ограниченной параболой  у=2020-х2 и осью Ох?

Задачу решили: 32
всего попыток: 35
Задача опубликована: 07.09.20 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: vochfid

Найдите многочлен наименьшей степени с целыми коэффициентами и коэффициенте 1 при старшей степени, корнем которого явлется число 21/2+31/2. В качестве ответа введите сумму его коэффициентов.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.