img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 24
всего попыток: 59
Задача опубликована: 01.09.21 08:00
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Темы: алгоритмыimg
Лучшее решение: Sam777e

На рисунке изображены правильный 6-угольник со стороной 7 и ломаная из 14-и звеньев, длины которых составляют арифметическую прогрессию: 1, 2, 3, ... Углы между соседними звеньями – 60°.

Шестиугольник и ломанная - 2

Ломаная – несамопересекающаяся. Она соединяет середины двух противоположных сторон 6-угольника.

Однако, существуют и другие ломаные, обладающие всеми этими свойствами, кроме количество звеньев.

Найдите минимально возможное количество звеньев.

Замечание. Задача кажется очень похожей на задачу № 2215, но на самом деле это не совсем так. Вместе с тем, дальнейшее продолжение "сериала" не планируется.

(Я задумал эти две задачи как забавы ("головоломки") типа разрезания-склеивания. Но zmerch показал очень приличный АЛГОРИТМ их решения, и я решил "поднять их ранг".)
Задачу решили: 14
всего попыток: 16
Задача опубликована: 29.11.21 08:00
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: bbny

Рассмотрим множество чисел M = {1, 2, 3, ..., 214 - 1}. Определим на этом множестве операцию «циклического сложения»:
xy = [(x+y) / 214] + (x+y) mod 214
(целая часть от деления x+y на 214 + остаток от деления x+y на 214).

Например:
123  456 = [(123+456) / 214] + (123+456) mod 214  = 0 + 579 = 579

16380  7 = [(16380+7) / 214+ (16380+7) mod 214  = 1 + 3 = 4

Докажите, что эта операция определяет группу на множестве M и найдите её нейтральный элемент? Введите его в двоичной системе счисления.

Задачу решили: 21
всего попыток: 36
Задача опубликована: 17.10.22 08:00
Прислал: TALMON img
Источник: По предложению коллеги Sam777e, по мотивам за...
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Темы: геометрияimg
Лучшее решение: avilow (Николай Авилов)

Квадрат имеет сторону длины n, n∈N. Все стороны квадрата разделены точками на единичные отрезки. В этот квадрат вписаны n-1 квадратов, все вершины которых находятся в точках деления. При этом исходный квадрат оказался разделен на части. Найдите соотношение плошади полученной в центре части к площади исходного квадрата, когда n стремится к бесконечности. В ответе укажите целую часть этого соотношения, умноженного на 10000.

Квадраты в квадрате-2

На рисунке приведен квадрат со стороной 40, в который вписаны 39 меньших квадратов.

Задачу решили: 13
всего попыток: 29
Задача опубликована: 09.11.22 08:00
Прислал: TALMON img
Источник: С. Шеннон и С. Водовоз
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Темы: геометрияimg

Правильный пятиугольник имеет сторону длины n, n∈N. Все стороны пятиугольника разделены точками на единичные отрезки. В этот пятиугольник вписаны n-1 правильных пятиугольников, все вершины которых находятся в точках деления.
При этом исходный пятиугольник оказался разделен на части.

Пятиугольники в пятиугольнике

На рисунке приведен правильный пятиугольник со стороной 7, в который вписаны 6 меньших правильных пятиугольников.

Найдите количество таких n (1<n<200), для которых количество полученных частей НЕ равно 5*(n-1)2+1.

Задачу решили: 12
всего попыток: 21
Задача опубликована: 29.12.22 00:08
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Лучшее решение: solomon

Множество A={a,b,c} содержит 3 элемента. Его запись занимает 7 символов.

Множество B это множество всех подмножеств множества A. Его запись: {{},{a},{b},{a,b},{c},{a,c},{b,c},{a,b,c}} занимает 42 символа.

Множество C это множество всех подмножеств множества B. Сколько символов занимает запись множества C?

Задачу решили: 31
всего попыток: 34
Задача опубликована: 16.01.23 08:00
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Лучшее решение: aaa_uz

При каком максимальном целом k ряд 1k/7 + 2k/7 + 3k/7 + . . . сходится?

Задачу решили: 14
всего попыток: 20
Задача опубликована: 10.02.23 08:00
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100

Найдите площадь василька:

Василёк

Контур цветка задаётся в полярных координатах формулой ρ=f(φ), где f(φ) – сумма каких-то трёх членов тригонометрического ряда Фурье (https://ru.wikipedia.org/wiki/Тригонометрический_ряд_Фурье)
с целыми коэффициентами; (каждый косинус и каждый синус это отдельные члены ряда).

Василёк

Площадь василька умножьте на 20000 и введите в ответ целую часть результата.

Задачу решили: 11
всего попыток: 14
Задача опубликована: 31.05.23 08:00
Прислал: TALMON img
Источник: Соавтор идеи: Sam777e.
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Лучшее решение: avilow (Николай Авилов)

Кривая дракона – это рекурсивная ломаная, которая, начиная с единичного отрезка, за каждую итерацию удваивает свою длину, путем добавления к себе предыдущей части, повернутой на 90°. Рассмотрим такой вариант построения этой ломаной, когда направления поворотов задаются строкой из нулей и единиц: ноль задаёт поворот по часовой стрелке, а единица – поворот против часовой стрелки. На рисунке изображена ломаная, заданная строкой 111010.

Клетки кривой дракона - 3

Эта ломаная образует 15 одноклеточных квадратиков. Рассмотрим ломаные, заданные всевозможными строками из 6-и нулей и единиц. Найдите сумму всех различных количеств квадратиков, которые они образуют.

Задачу решили: 11
всего попыток: 12
Задача опубликована: 02.06.23 08:00
Прислал: TALMON img
Источник: Соавтор идеи: Sam777e
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100

Кривая дракона – это рекурсивная ломаная, которая, начиная с единичного отрезка, за каждую итерацию удваивает свою длину, путем добавления к себе предыдущей части, повернутой на 90°. Рассмотрим такой вариант построения этой ломаной, когда направления поворотов задаются строкой из нулей и единиц: ноль задаёт поворот по часовой стрелке, а единица – поворот против часовой стрелки. На рисунке изображена ломаная, заданная строкой 111010.

Кривая дракона в прямоугольнике - 3

Эта ломаная помещается в наименьший прямоугольник размером 9х7 и площадью 63. Рассмотрим ломаные, заданные всевозможными строками из 6-и нулей и единиц. Каждая из них помещается в некоторый наименьший прямоугольник. Найдите сумму всех различных площадей этих прямоугольников.

Задачу решили: 9
всего попыток: 23
Задача опубликована: 01.03.24 08:00
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Лучшее решение: user033 (Олег Сopoкин)

На гранях кубика написаны все буквы слова "ХОРОШО" - по одной букве на грань. Буква О написана 3 раза, но мы не различаем эти буквы - у нас просто есть 4 различных символа Х, О, Р, Ш. Сколько раз в среднем надо бросить кубик, чтобы в последних 4-х бросках впервые выпали 4 разных символа?

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.