2
|
Задача 2432. Матрёшка множествпостоянный адрес задачи: http://www.diofant.ru/problem/4226/автор задачи: Talmon показать все задачи автора >> показать код для вставки на свой сайт >> |
Задачу решили:
12
всего попыток:
21
поделиться задачей:
|
|
|
Задача опубликована:
29.12.22 00:08
Прислал:
TALMON
(Тальмон Сильвер)
Вес:
1
сложность:
1
класс:
11 и старше
баллы: 100
Темы:
арифметика
,
комбинаторика
|
|
Лучшее решение:
solomon
|
Множество A={a,b,c} содержит 3 элемента. Его запись занимает 7 символов.
Множество B это множество всех подмножеств множества A. Его запись: {{},{a},{b},{a,b},{c},{a,c},{b,c},{a,b,c}} занимает 42 символа.
Множество C это множество всех подмножеств множества B. Сколько символов занимает запись множества C?
Если Вы не можете ее решить, значит Вы не можете ее решить :-)
Обсуждение
Правила >>
Коль в условии сказано 42 символа, почему бы их не отобразить как 7 символов.
7 символов множества A:
{a,b,c}
42 символа множества B:
{{},{a},{b},{a,b},{c},{a,c},{b,c},{a,b,c}}
Начальные символы множества C:
{{},{{}},{{a}},{{},{a}},{{b}},{{},{b}},{{a},{b}},{{},{a},{b}},{{a,b}},...
Элементы множеств покрашены в красный цвет, а служебные символы – запятые между элементами и пара фигурных скобок – в зелёный.
Ответ несложно считать с бумагой и карандашом.
Спасибо коллеге Тальмону за этот комментарий!
Но почему в начальных символах множества C не указаны множества {a}, {b}, … (по одной паре фигурных скобок), в то время как указано пустое множество {} (с одной парой фигурных скобок)?
< Всех коллег и администрацию проекта diofant.ru поздравляю с наступающим Новым 2023 годом. Исполнения пожеланий и здоровья! >
Потому что a без скобок не является элементом множества B.
Непонятная фраза!
(Я не писал про "а без скобок"!)
Абсолютно чёткая фраза:
Т.к. в множестве B есть элемент {a} и нет элемента a, то есть одноэлементное подмножество {{a}} множества B и нет его подмножества {a}.
Сейчас понял Вашу фразу, благодаря коллеге Тальмону.
Меняю текст.
Каждый элемент множества C получается таким образом:
а. Берём целиком множество B.
б. Удаляем из него некоторые из его 8-и элементов (и, соответственно, уменьшая количество разделительных запятых).
в. Перекрашиваем в красный цвет всё, что осталось: оставшиеся элементы и разделительные запятые, внешнюю пару фигурных скобок.
Вот так выглядит каждый элемент множества C.
Крайные случаи:
1. Не удалён ни один элемент множества B. Множество B целиком, полностю перекрашенное в красный цвет, входит как элемент множества C.
2. Удалены все элементы множества B, осталась толко пара внешних фигурных скобок, которая (перекрашенная в красный цвет) входит как элемент в множество C.
Всем С НОВЫМ ГОДОМ!
Т.е. Вы поняли, почему нет в множестве C элемента {a} ?
Теперь, наконец понял.
(Т.е. пустое множество рассматривается уникальным образом, да?)
Спасибо!
Здесь: {{},{{}},...
первый элемент C означает пустое подмножество множества B,
а второй элемент множества C - одноэлементное подмножество B, содержащего в качестве единственного элемента пустое подмножество множества A.
Чтобы не запутаться, можно просто следовать указаниям из моего предыдущего ответа.