img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
+ 2

Задача 2454. Василёк

постоянный адрес задачи: http://www.diofant.ru/problem/4248/
автор задачи: Talmon показать все задачи автора >>
показать код для вставки на свой сайт >>
Задачу решили: 14
всего попыток: 20
поделиться задачей:

Задача опубликована: 10.02.23 08:00
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100

Найдите площадь василька:

Василёк

Контур цветка задаётся в полярных координатах формулой ρ=f(φ), где f(φ) – сумма каких-то трёх членов тригонометрического ряда Фурье (https://ru.wikipedia.org/wiki/Тригонометрический_ряд_Фурье)
с целыми коэффициентами; (каждый косинус и каждый синус это отдельные члены ряда).

Василёк

Площадь василька умножьте на 20000 и введите в ответ целую часть результата.

 
Пожалуйста, не пишите нам, что Вы не можете решить задачу.
Если Вы не можете ее решить, значит Вы не можете ее решить :-)

Обсуждение Правила >>

Внимание! В обсуждении задачи запрещено публиковать ответы и давать подсказки.
Аватар 10.02.23 09:33

Текст условия немножко исказился. Поясняю: второй рисунок подробнее показывает отдельный лепесток, но найти надо суммарную площадь всех лепестков.

В первом рисунке создаётся обманчивое впечатление, что лепестки сливаются в центре цветка. На самом деле, лепестки имеют только одну общую точку в центре.

Задача не такая сложная, как  кажется на первый взгляд. Несложно подбирать члены ряда Фурье, дающие именно такой рисунок.

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 11.02.23 10:17

Задача, вроде стандартная, но почему-то с ответом ничего не получается. Может быть, задача не совсем корректная? В смысле единственности ответа. Cos(0*x), которая участвует в разложении Фурье, считается ли эта функция тригонометрической?

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 11.02.23 11:17

По поводу "некорректности", пока действует презумпция невиновности. По поводу же клеветы - не знаю! Cool

По проводу же Вашего вопроса, я его не понял. Какая разница, как Вы хотите её "считать"?

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 11.02.23 13:18

По поводу корректности задачи, первым об этом не я сказал (см. коммент от17.01.23 21:38). по этому после двух не удачных ответов я второй абзац условия задачи  принял за дополнительное условие и всего лишь хотел его уточнения. Мой коммент  не отличается математической строгостью, но на мои оба вопроса можно было ответить, да, нет или не знаю. Хотя не хочу ответить тоже ответ для меня. 

Этот коммент я написал не для того, чтобы продолжить полемику и прошу принять мои глубокие извинения, если я чем то обидел. Пожплуйста, не утруждайте себя ответом.  

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 11.02.23 13:56

Для периодической и непрерывной функции разложение в ряд Фурье единственно. При n = 0 в разложении в ряд Фурье, т. е. a0 и b0 это числа.  

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 11.02.23 14:22

Но в данном случае функция-то не задана!

А вдруг существует другая функция, также удовлетворяющая условию, которая даст похожий рисунок цветка, с теми же характеристиками лепестка?

Я и предложил коллеге aaa_uz послать мне в личном сообщении его функцию.

Мне нравится: + | пожаловаться
 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.