img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 55
всего попыток: 659
Задача опубликована: 31.08.12 08:00
Прислал: TALMON img
Источник: Израильская книга "Миспар хазак" ("сильное чи...
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: геометрияimg
Лучшее решение: Angelina

В одном плоском лесу есть бесконечно много деревьев. Расстояние между любыми двумя деревьями - целое число метров.

Рассмотрим три дерева, стояших в точках A, B и C.

Какое минимально возможное положительное значение угла ABC в градусах?

Задачу решили: 44
всего попыток: 170
Задача опубликована: 30.12.13 08:00
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sam777e

Сколько существует таких целых чисел 0<n<90, что tg(n°) можно выразить с помощью конечного количества квадратных корней (например n=30, 45, 60)?

Задачу решили: 25
всего попыток: 31
Задача опубликована: 07.12.18 08:00
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: anrzej

Построили прямоугольный треугольник OA0A1 (угол OA0A1 - прямой). Затем построили прямоугольный треугольник OA1A2 (угол OA1A2 - прямой), точки A0 и A2 находятся с разных сторон отрезка OA1, длины отрезков:

|OA1|² = |OA0| • |OA2|.

Затем построили прямоугольный треугольник OA2A3 (угол OA2A3 - прямой), точки A1 и A3 находятся на разных сторонах отрезка OA2, длины отрезков:

|OA2|² = |OA1| • |OA3|.

И так далее, несколько раз.
Сумма углов A0OA1 + A1OA2 + A2OA3 + . . . = 360°
Оказалось, что гипотенуза последнего треугольника лежит на отрезке OA0 (содержит его) и ровно в k раз длинее него, где k - целое число.
Найдите сумму всевозможных значений k.
Задачу решили: 4
всего попыток: 53
Задача опубликована: 26.04.19 08:00
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: геометрияimg
Лучшее решение: zmerch

Дан квадрат ABCD. Какое минимальное количество прямых нужно провести с помощью линейки без делений, чтобы разделить его на 5 равновеликих частей?

Задачу решили: 24
всего попыток: 75
Задача опубликована: 29.06.20 08:00
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: геометрияimg
Лучшее решение: MMM (MMM MMM)

Сколько существует различных (попарно не конгруэнтных) треугольников, площадь которых и площади квадратов, построенных на их сторонах, - целые числа, не превосходящие 10?

Задачу решили: 18
всего попыток: 22
Задача опубликована: 03.08.20 08:00
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: геометрияimg
Лучшее решение: avilow (Николай Авилов)

В треугольнике ABC соотношения длин сторон:
|AB| : |BC| : |CA| = 13 : 17 : 19.

Пусть m - окружность, описанная около треугольника ABC, её длина равна 1440. n - окружность, вписанная в треугольнике ABC.

Определим множество W всех таких точек M на окружности m, которые обладают следующим свойством:
если провести из точки M обе касательные к окружности n, и эти касательные пересекут окружность m в новых точках M1 и M2, то отрезок M1M2 также будет касаться окружность n.

Очевидно, точки A, B и С принадлежат множеству W. Известно, что множество W можно разбивать на взаимно непересекающиеся сплошные дуги на окружности m. Чему равна их суммарная длина?

Задачу решили: 20
всего попыток: 29
Задача опубликована: 04.08.21 08:00
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sam777e

Последовательно применяя формулы для синуса и косинуса суммы двух углов, можно вывести формулы для синуса и косинуса суммы любого количества углов.

Формулы для синуса и косинуса суммы n углов имеют вид суммы всевозможных произведений k синусов и m косинусов (k+m=n) отдельных углов, с какими-то коэффициентами.

Т.к. формулы симметричны относительно углов, в каждой из них все слагаемые-призведения с одними и теми же k и m имеют один и тот же коэффициент. Обозначим его:
Sk,m – в формуле синуса суммы k+m углов;
Ck,m – в формуле косинуса суммы k+m углов.

Например:
С0,2 = 1, C1,1 = 0, C2,0 = -1.

Найдите сумму квадратов S579,420 и C579,421

Задачу решили: 17
всего попыток: 24
Задача опубликована: 06.12.23 08:00
Прислал: TALMON img
Источник: Ибн Альберт
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: MikeNik (Mikhail Nikitkov)

Найдите количество таких функций f(x), определённых для всех вещественных чисел, что
f(sin(x)) + f(cos(x)) = sin(2x).

Если таких функций бесконечно много, введите -1 (минус один).

Задачу решили: 21
всего попыток: 31
Задача опубликована: 01.01.24 08:00
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: геометрияimg

Найдите наименьшее целое число L, что в квадрат L × L можно поместить прямоугольник 1 × 2024.

С НОВЫМ ГОДОМ!

Задачу решили: 18
всего попыток: 23
Задача опубликована: 15.01.24 08:00
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: геометрияimg
Лучшее решение: MikeNik (Mikhail Nikitkov)

Прямоугольник размера N x 1 помещается в прямоугольнике размера L x K.

Прямоугольник в прямоугольнике

Определим функцию f(K, L) как наибольшее целое N.

Найдите сумму: f(1, 6) + f(2, 6) + f(3, 6) + f(4, 6) + f(5, 6) + f(6, 6).

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.