img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
+ 5

Задача 2048. Множество точек на окружности

постоянный адрес задачи: http://www.diofant.ru/problem/3817/
показать код для вставки на свой сайт >>
Задачу решили: 16
всего попыток: 20
поделиться задачей:

Задача опубликована: 03.08.20 08:00
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: геометрияimg
Лучшее решение: avilow (Николай Авилов)

В треугольнике ABC соотношения длин сторон:
|AB| : |BC| : |CA| = 13 : 17 : 19.

Пусть m - окружность, описанная около треугольника ABC, её длина равна 1440. n - окружность, вписанная в треугольнике ABC.

Определим множество W всех таких точек M на окружности m, которые обладают следующим свойством:
если провести из точки M обе касательные к окружности n, и эти касательные пересекут окружность m в новых точках M1 и M2, то отрезок M1M2 также будет касаться окружность n.

Очевидно, точки A, B и С принадлежат множеству W. Известно, что множество W можно разбивать на взаимно непересекающиеся сплошные дуги на окружности m. Чему равна их суммарная длина?

 
Пожалуйста, не пишите нам, что Вы не можете решить задачу.
Если Вы не можете ее решить, значит Вы не можете ее решить :-)

Обсуждение Правила >>

Внимание! В обсуждении задачи запрещено публиковать ответы и давать подсказки.
Аватар 03.08.20 10:51

Не совсем понятно, о каких дугах идет речь.

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 03.08.20 11:28

Если без комментариев решившие поставили очевидный ответ и автор тоже с очевидным условием заложил его,то получается веселая геометрияSmile.

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 03.08.20 11:43

Когда покажете подробное решение, дающее Ваш "очевидный ответ", тогда посмотрим, насколько задача весёлая Wink

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 03.08.20 15:53

Да,я по своему понял условие ошибочно оказывается. Если вычесть общую длину дуги окружности,на которой пустое множество этих точек, от всей длины окружности должен быть правильный ответ? 

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 03.08.20 11:38

Дуги окпужности m, объединение которых есть множество W.

Дуга - я имел в виду сплошной участок окружности (каждый конец может входить или не входить).

Вопрос задачи: Определить меру множества W. Я просто не хотел использовать такое "громкое" слово.

Но если кто предложит улучить формулировку задачи, буду благодарен.

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 03.08.20 11:53

Вельми желательны поправки: I) ...соотношени[Я] длин... II) n - [вписанная] окружность... III) отрезок...[тоже] будет касаться... IV) на взаимно [не пересекающиеся сплошные дуги] ...на(? - убрать!)

Текст обилен излишествами - рекомедуется: 1) [имеем] соотношениЯ сторон AB:BC:CA = 13:17:19; 2) обе(? - убрать) касательные к окружности n, и [они (эти касательные - убрать!)] пересекут; 3) множеству W [, которое] можно разбивать...

Можем предлжить новую формулировку в целом!

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 03.08.20 12:00

Можешь ли формулировать всё целиком?

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 03.08.20 12:34

Можно, к примеру, так:

В треугольнике ABC имеем соотношения AB:BC:CA = 13:17:19. Пусть m - описанная около треугольника ABC окружность длины равной 1440, а n - вписанная окружность.
Определим множество W всех таких точек M на окружности m, каждая из которых обладает следующим свойством:
если провести из точки M касательные к окружности n, и они пересекут окружность m в точках M1 и M2, тогда отрезок M1M2 тоже будет касаться окружности n. Вершины A,B,С естественно принадлежат множеству W, которое при этом оказывается объединением взаимно не пересекающихся сплошных дуг окружности m.

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 03.08.20 13:15

Спасибо!

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 03.08.20 12:25

Получается, что множество W является объединением дуг.

Спасибо, понял.

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 03.08.20 13:15

...можно представить в виде объединения дуг.

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 03.08.20 15:24


Поздравляю всех и, в первую очередь, Администрацию проекта
с задачей номер 211
!
 

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 04.08.20 08:59

Отлично подмечено!

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 04.08.20 21:21

Присоединяемся к поздравлению, но с такой формулировкой:

Дан треугольник с описанной и вписанной окружностями. - Для каких точек Т на заданной описанной окружности существует треугольник с вершиной Т и с теми же окружностями для него в качестве описанной и вписанной?

Мне нравится: + | пожаловаться
 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.