На гранях кубика написаны все буквы слова "ХОРОШО" - по одной букве на грань. Буква О написана 3 раза, но мы не различаем эти буквы - у нас просто есть 4 различных символа Х, О, Р, Ш. Сколько раз в среднем надо бросить кубик, чтобы мы увидели все эти 4 символа (в любой последовательности)?

Этой ярмарки краски,
разноцветные пляски,
Деревянные качели, 
расписные карусели.

Раскрашиваем полоску из n клеток, слева направо, тремя цветами: красным, зелёным и синим (каждую клетку – одним цветом).

Обозначим f(n) количество раскрасок полоски, удовлетворяющих следующим условиям:

1. Красных и зелёных клеток – поровну.
2. В процессе раскрашивания красных клеток всегда не меньше чем зелёных.
3. Синих может вовсе не быть.
4. Если синие есть, то длины сплошных участков синих возрастают: первый участок – только одна клетка, второй участок – 2 клетки, и т.д.

На рисунке показаны два примера таких раскрасок (из всего f(8)=15 возможных).

Сколько существует правильных раскрасок полоски длиной 19? А длиной 20? В качестве ответа введите сумму этих двух чисел.