3
|
Задача 2596. Ещё раз про хорошопостоянный адрес задачи: http://www.diofant.ru/problem/4387/автор задачи: Sam777e показать все задачи автора >> показать код для вставки на свой сайт >> |
Задачу решили:
10
всего попыток:
30
поделиться задачей:
|
|
|
Задача опубликована:
08.01.24 08:00
Прислал:
Sam777e
Вес:
1
сложность:
2
класс:
11 и старше
баллы: 100
Темы:
вероятности
|
|
Лучшее решение:
mikev
|
На гранях кубика написаны все буквы слова "ХОРОШО" - по одной букве на грань. Буква О написана 3 раза, но мы не различаем эти буквы - у нас просто есть 4 различных символа Х, О, Р, Ш. Сколько раз в среднем надо бросить кубик, чтобы мы увидели все эти 4 символа (в любой последовательности)?
Если Вы не можете ее решить, значит Вы не можете ее решить :-)
Обсуждение
Правила >>
Вопрос немножко непонятен. В условии написано, что буквам разрешается выпадать в любом порядке.
Примеры:
HROS
OOHOOOOHSOSR
OOSHOOR
OOOSOOHOOOOOR
SOOHOHSOSR
OHOSSOOOOSOHOOOOHOHHSOR
OOOHORS
ROOHROOOOORHOHS
HSRO
RRHOOHOOHOHOORHRS
Уточнение: в любом порядке между собой, но строго друг за другом, или просто до того момента, когда появятся все 4 буквы в последовательности?
Пример 1: Х-Р-О-О-О-О-Х-Ш (все буквы в последовательности)
Пример 2: Х-Р-О-О-Р-О-О-Х-Ш-Р (последовательность завершается, когда разные 4 буквы идут подряд.
Какой пример учитывать?
Спасибо, Тальмон!
Когда только буквы идут подряд, в любом порядке между собой, кажется, будет значительно сложнее в расчетах задача
Ещё раз (третий!) про... "Хорошо-то хорошо, да...!" - Очень по-серьёзному!
Так что же здесь требуется: Вероятность (тема - Вероятности?...) появления символов Х, О, Р, Ш, или же НЕКОЕ число - в среднем! - "чтобы мы увидели все эти 4 символа..." с учётом этой вероятности?...
Нужно найти математическое ожидание количества бросков, после которых впервые окажется, что уже выпали все четыре буквы.
Благодарствуем! Однако, Тальмон Шаломович, даже у некоторых студентов дробное число бросков вызывает недоумение, в отличие от дробной вероятности! - Что такое 1/3 броска?... (Такой трафарет "Ответом на задачу является рациональная несократимая дробь вида p/q без пробелов, например, 2/3 или 19/63" усугубляет недоумение!)
Что поделаешь. Теория вероятностей действительно сложная для восприятия.
Студентам, которым кажется странным, что математическое ожидание ("среднее значение") чего-то целого необязательно цело, наверно стоит бросить учёбу.
Вопрос студентам-двоечникам:
Сколько раз "в среднем" выпадет "ОРЁЛ" при трёх бросаниях монеты? 
Отличный пример, хорошо проясняющий суть дела!
И считается легко:
Каждому выпадению в эксперименте орла соответствует выпадение решки в другом эксперименте и наоборот. Всего в одном эксперименте выпадают три изображения. Значит, каждое из двух различных изображений появляется в среднем 3/2 раза.
Можно и формально:
1/8 × 0 + 3/8 × 1 + 3/8 × 2 + × 1/8 × 3 =
(3 + 6 + 3) / 8 = 3/2