Полный набор пентамино содержит 12 фигурок, каждая из которых состоит из пяти единичных квадратов.

Сколькими различными способами можно сложить прямоугольник 5х3, используя три пентамино? 

Уточним: при построении прямоугольника фигурки пентамино можно как угодно поворачивать и переворачивать. Решения считаются различными, если их нельзя совместить наложением.

Трехзначное число в русском языке записывается тремя словами. Эти слова без пробелов написали на прозрачной клетчатой пленке в форме квадрата 13х13 так, что каждая буква находится в квадрате 2х2. Затем этот квадратный лист сложили вдвое, перегнув по горизонтальной оси симметрии, пары букв наложились друг на друга, образовав символы, похожие на китайские иероглифы. Это изображено на рисунке слева. Потом лист развернули и сложили вдвое, перегнув по вертикальной оси симметрии квадратного листа. Получилась вторая группа иероглифов, изображенная на рисунке в центре.

Сравнивая соответствующие "иероглифы" и зная принцип их получения, восстановите первоначальный текст и расшифруйте трехзначное число. В ответе запишите расшифрованное число.

Для примера, на рисунке справа записано число 246 в формате, соответствующем условию задачи.

В квадратную рамку из дерева вбито по три гвоздя параллельно друг другу с каждой стороны. Меняя глубину погружения гвоздей, добейтесь такого расположения, чтобы каждый гвоздь пересекал ровно n гвоздей (разумеется в проекции). Выясните, при каких значениях n выполняется условие задачи. В ответе укажите  сумму всех таких значений n.

На приведенном рисунке показано решение при n=1.

В числовом равенстве
ДОМА :  Я = ДО + МАЯ
одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным - разные. Найдите значение каждой буквы. В ответе укажите число, обозначаемое буквами ДОМАЯ. 

Бумажный лист в форме квадрата 8х8, содержит 64 квадратные клетки, которые раскрашены в три цвета так, как на рисунке. Обратная сторона листа – зеленая. Сделав несколько сгибов, сложите этот лист в форме квадрата 4х4 так, чтобы лицевая сторона его состояла из 16 белых клеток, а обратная – из 16 черных. В ответе укажите наименьшее число сгибов.

Уточнения: Сгиб – это поворот на 180° одной части фигуры вокруг некоторого отрезка прямой этой фигуры. Резать или рвать бумажный квадрат – нельзя. Промежутки между клетками не учитываются.