img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Информатика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 2
всего попыток: 2
Задача опубликована: 19.12.11 08:00
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Определим f(n) как сумму факториалов цифр числа n. Например, f(342) = 3! + 4! + 2! = 32.
Определим sf(n) как сумму цифр числа f(n). Например, sf(342) = 3 + 2 = 5.
Определим g(i) как наименьшее натуральное n, для которого sf(n) = i. Так, sf(342) = 5 и sf(25) = 5, и при этом можно проверить, что  наименьшим n, для которого sf(n) = 5 является число 25, поэтому g(5) = 25.
Определим sg(i) как сумму цифр числа g(i). Например, sg(5) = 2 + 5 = 7.
Для некоторых i значения sg(i) совпадают. Например, sg(5)=sg(10)=7;
Можно проверить, что сумма различных значений sg(i) при 1 ≤i ≤20 равна 108.
Найдите сумму различных значений sg(i) при 1 ≤i≤150.

Задачу решили: 3
всего попыток: 5
Задача опубликована: 16.01.12 08:00
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Последовательность g(k) задана следующим образом:
g(k) = 1, при 0 ≤k ≤1999
g(k)= g(k-2000) + g(k-1999), при k ≥2000.
Найдите остаток от деления суммы g(100)+ g(101)+ g(102)+…+ g(1018) на 12344321.

Задачу решили: 6
всего попыток: 9
Задача опубликована: 23.01.12 08:00
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Будем называть натуральное число достижимым, если оно является значением выражения, построенного по следующим правилам:
1. В выражении должны быть использованы все цифры от 1 до 9 в порядке возрастания, каждая ровно по одному разу.
2. Несколько последовательных цифр могут быть объединены в десятичное число, например, цифры 2,3 и 4 могут быть объединены в число 234.
3. Можно использовать четыре арифметических действия, каждое из них может быть использовано любое количество раз или не использовано вовсе.
4. Пользоваться унарным минусом нельзя
5. Можно  использовать любое количество вложенных пар скобок для задания порядка действий.
Например, число 42 достижимо, поскольку  (1/23) * ((4*5)-6) * (78-9) = 42.

Сколько всего существует достижимых чисел?

Задачу решили: 3
всего попыток: 5
Задача опубликована: 30.01.12 08:00
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Рассмотрим следующую игру, рассчитанную на двух участников.
Первоначально на игровом столе находится три кучки камней.
Игроки ходят по очереди. При каждом ходе игрок может взять один или несколько камней. Однако, если он берет камни из нескольких кучек, он должен взять из каждой кучки одинаковое количество камней.
Другими словами, игрок выбирает некоторое N>0 и забирает:

  • N камней из одной кучки;
  • или N камней из любых двух кучек (всего 2N камней);
  • или по N камней из каждой кучки (всего 3N камней).

Проигрывает тот, кому камней не досталось.
Выигрышной называется позиция, когда первый игрок при правильной стратегии наверняка выигрывает. Например, позиции (0,0,13), (0,11,11) и (5,5,5) являются выигрышными, а первый игрок может выиграть одним ходом.
Проигрышной называется позиция, когда второй игрок при правильной стратегии наверняка выигрывает. Например, позиции (0,1,2) и (1,3,3) являются проигрышными, и как бы первый игрок не походил, второй всегда может выиграть.
Обозначим через x,y и z количество камней в трех кучках.
Существует 1184 проигрышных позиции при 0 ≤ x < y < z ≤ 100.
Найдите количество проигрышных позиций при 0 ≤ x < y < z ≤ 1000.

Задачу решили: 3
всего попыток: 7
Задача опубликована: 06.02.12 08:00
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Будем называть натуральное число k опорным, если существует такая пара натуральных чисел m≥0 и n≥k, для которых
(k-m)2 + ... + k2 = (n+1)2 + ... + (n+m)2,
то есть сумма m+1 последовательных квадратов вплоть до k2 включительно равна сумме m последовательных квадратов, начинающихся с (n+1)2, например:
4: 32 + 42 = 52
21: 202 + 212 = 292
24: 212 + 222 + 232 + 242 = 252 + 262 + 272
110: 1082 + 1092 + 1102 = 1332 + 1342
Найдите сумму всех различных опорных чисел в промежутке 109≤k≤1010.

Задачу решили: 5
всего попыток: 11
Задача опубликована: 20.02.12 08:00
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Рассмотрим число 6. Его делители – это 1,2,3 и 6. Все числа от 1 до 6 могут быть представлены в виде суммы различных делителей числа 6:
1=1; 2=2; 3=3; 4=1+3; 5=2+3; 6=6.
Будем называть число n практическим, если все числа от 1 до n включительно можно представить в виде суммы его различных делителей.
В этой задаче нас интересуют такие практические числа n, для которых числа n-8, n-4, n+4 и n+8 тоже являются практическими, а числа n+1, n+7, n+13 и n+19 являются последовательными простыми числами. Такие числа n будем называть техническими числами.
Первым (самым маленьким) техническим числом является 23320. Действительно, 23312, 23316, 23320, 23324 и 23328 – практические числа, а 23321, 23327, 23333 и 23339 – последовательные простые числа.
Найдите второе техническое число.

Задачу решили: 11
всего попыток: 15
Задача опубликована: 05.03.12 08:00
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: levvol

Возьмем число 1222354416 и запишем его в 4-ичной системе счисления, предварив запись двумя нулями. В результате получим последовательность цифр:

001020312322113300

Эта последовательность обладает следующими свойствами:

  1. В ней 18 цифр.
  2. Она начинается и заканчивается двумя последовательными нулями.
  3. Все остальные пары последовательных цифр (01, 10, 02, 20, 03, 31, 12, 23, 32, 22, 21, 11, 13, 33 ,30)  встречаются в последовательности ровно по одному разу.

Найдите сумму чисел, чья запись в 4-ичной системе счисления удовлетворяет условиям 1-3. Ответ представьте в десятичной системе счисления.

Задачу решили: 7
всего попыток: 26
Задача опубликована: 12.03.12 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Vkorsukov

У числа 12 шесть делителей: 1,2,3,4,6 и 12.

Наибольший его делитель, не превышающий квадратный корень из 12 равен 3.

Наименьший его делитель, превышающий квадратный корень из 12 равен 4.

Будем называть наибольший делитель числа n, не превышающий квадратный корень из n, нижним псевдокорнем из n или LPR(n), а наименьший делитель, превышающий квадратный корень из n- верхним псевдокорнем из n или HPR(n).

Например,  LPR(3102)=47 и  HPR(3102)=66.

Пусть p – произведение всех простых чисел, не превышающих 150.

Найдите  HPR(p) - LPR(p) 

Задачу решили: 3
всего попыток: 58
Задача опубликована: 26.03.12 08:00
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Vkorsukov

Легко проверить, что  существует ровно 23 натуральных числа, не превышающих 1000 и имеющих ровно 4 различных простых делителя, не превышающих 100.
Найдите, сколько существует натуральных чисел, не превышающих 1016 и имеющих ровно 4 различных простых делителя, не превышающих 100.

Задачу решили: 9
всего попыток: 10
Задача опубликована: 16.04.12 08:00
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Для натурального числа n найдем такие натуральные x из промежутка 1<x<n, чтобы остаток от деления x3 на n был равен 1. Их сумму обозначим как S(n).
Например, при n=91 мы найдем 8 подходящих значений x, а именно: 9, 16, 22, 29, 53, 74, 79, 81. Поэтому S(91)=9+16+22+29+53+74+79+81=363.

Найдите S(123456789987654321).

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.