img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
отражение
Лента событий: fortpost решил задачу "Синусы и косинусы" (Математика):
Рисунок
Rss

Задачи: Информатика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 62
всего попыток: 149
Задача опубликована: 08.05.09 12:06
Прислал: admin img
Источник: Международная математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Anton_Lunyov

Найти наибольшее значение, которое может принять произведение нескольких натуральных чисел, сумма которых равна 2009.

Задачу решили: 77
всего попыток: 98
Задача опубликована: 08.05.09 17:03
Прислал: admin img
Источник: Международная математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Anton_Lunyov

Найдите сумму всех натуральных чисел n таких, что (2n + 1)/n² является натуральным числом.

Задачу решили: 54
всего попыток: 69
Задача опубликована: 08.05.09 17:03
Прислал: admin img
Источник: Международная математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Hasmik33

Натуральные числа (a,b) такие, что число ab(a + b) не делится на 7, а число (a + b)7 – a7 – b7 делится на 77. Чему равно минимальное произведение a*b таких чисел?

Задачу решили: 24
всего попыток: 67
Задача опубликована: 08.05.09 17:03
Прислал: admin img
Источник: Международная математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Anton_Lunyov

Составьте набор из 2009 натуральных чисел, не превосходящих 1000000, и таких, что среди них нет ни одной тройки чисел, составляющих арифметическую прогрессию (т.е. ни одной тройки a, b, c, в которой a + c = 2b). Чему равна максимальная сумма всех чисел в таких наборах?

Задачу решили: 58
всего попыток: 82
Задача опубликована: 08.05.09 17:03
Прислал: admin img
Источник: Международная математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Anton_Lunyov

Функция f(n) определена для всех натуральных n и принимает целые неотрицательные значения. Известно, что f(n) удовлетворяет условиям:

а) при любых m и n f(m + n) – f(m) – f(n) принимает значения 0 или 1,

б) f(2) = 0,

в) f(3) > 0,

г) f(9999) = 3333.

Найти f(2009).

Задачу решили: 79
всего попыток: 112
Задача опубликована: 08.05.09 17:03
Прислал: admin img
Источник: Международная математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

Для некоторых натуральных чисел m и n (m < n) последние три цифры десятичной записи чисел 2009n и 2009m совпадают. Чему равна минимальная сумма m+n?

Задачу решили: 38
всего попыток: 73
Задача опубликована: 08.05.09 17:03
Прислал: admin img
Источник: Международная математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Пусть a и b – натуральные числа, a < b. При делении a² + b² на a + b получается частное q и остаток r. Найти количество всех разных чисел b из пар (a,b), для которых q² + r = 2009.

Задачу решили: 85
всего попыток: 135
Задача опубликована: 11.05.09 12:16
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: chingiz

Числа Фибоначчи задаются следующей рекуррентной формулой: fn+2=fn+1+fn. При этом f0=0, f1=1.

Сколько всего чисел Фибоначчи f таких, что 1010 < f < 10100.

Это открытая задача (*?*)
Задача опубликована: 11.05.09 13:21
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 200
Лучшее решение: Anton_Lunyov

В матрице размера 10x10 в каждой строке стоят целые числа от 0 до 9, при этом числа в строках не повторяются. Найти наибольший определитель такой матрицы.

Задачу решили: 34
всего попыток: 60
Задача опубликована: 11.05.09 13:45
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Oleg (Олег Пилипёнок)

Любое натуральное число N можно представить в виде произведения степеней простых чисел:

N=p1k1*p2k2*...*pmkm

Найти максимум

p1k1+p2k2+...+pmkm

для всех N < 1010.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.